Ejercicios Reg. Lineal

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA II- IIND 2107
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
Segundo Semestre 2013
EJERCICIOS DE REPASO REGERESIÓN
1.

Para encontrar la relación existente entre el consumo de agua en un partido de fútbol (Y) y la distancia
promedio total recorrida por los jugadores (X), se recoge la siguiente información:
𝑦 = 184.16
𝑥 𝑦 = 160354

𝑥̅ = 61.83

(𝑦 − 𝑦 ) = 3960.97

𝑥= 67970

La variable Y se ha medido en litros y X en metros. Se propone un modelo de regresión lineal,
𝑌 = 𝛽 + 𝛽 𝑋 + 𝜀
(a) Estime la recta de regresión por mínimos cuadrados.
(b) Pruebe si la distancia promedio total recorrida para los jugadores es una variable significativa para el
modelo (𝛼 = 5%).  
(c) Estime la varianza y el valor esperado de 5𝛽 − 1 5 𝛽 .
(d) Si ahora se decidecambiar las unidades de medida de la variable 𝑋 de metros a centímetros (se
multiplicada cada valor por 100) pero 𝑌 se mantiene igual, ¿Cuánto es ahora 𝛽 ?

2.

Se llevó a cabo un estudio sobre el uso de cierto rodamiento (Y) y su relación con Viscosidad del aceite
(x1) y Carga (x2). Se obtuvieron los siguientes datos:
12
232.5
551
𝝌 𝝌 = 232.5 4608.5 10776
551 10776 25837

1033
𝝌 ⃗ = 19219𝑌
44169

⃗ ⃗ = [112123]
𝑌 𝑌

(a) Complete la información de la tabla y concluya.
Source |
SS
df
MS
-------------+-----------------------------Model |
Residual |
-------------+-----------------------------Total |

Number of obs
F( , )
=
Prob > F
R-squared
Adj R-squared
Root MSE

=
=
=
=
=

(b) Complete la información de la tabla y concluya.-----------------------------------------------------------------------------Y |
Coef.
Std. Err.
t
P>|t|
[95% Conf. Interval]
-------------+---------------------------------------------------------------x1 |
x2 |
_cons |
------------------------------------------------------------------------------

(c) Construya un intervalo de confianza del 95% para la media del uso del rodamiento si la Viscosidad del
aceitees 18.9 y la carga 43.
(d) Construya un intervalo de confianza para 3𝛽 −  5𝛽 . Utilice un nivel de confianza del 95%.

3.

Se empleó un modelo de regresión lineal para explicar el comportamiento del precio de la acción (Y)
para el mercado de Chigorodó, para lo cual se seleccionó una muestra aleatoria de 8 compañías. Las
variables explicativas utilizadas en el modelo fueron EBIT(x1) y larazón corriente (x2) de cada compañía.
Usted cuenta con la siguiente información:
𝑌= 𝛽 + 𝛽 𝑋+ 𝛽 𝑋 + 𝜀
− 4 16
𝑋 𝑋 = − 44 0
− − 44

871
𝑋 𝑌 = 272
1813

𝑌 𝑌 = [95647.50545]

(a) Pruebe si las variables EBIT y la razón corriente del modelo son significativas (𝛼 = 10%)
(b) Investigaciones anteriores han podido determinar que el gobierno debe intervenir el mercado si en
promedio por cadaunidad que aumente la razón corriente, la media del precio aumenta en menos de 4
unidades. ¿Debe el gobierno intervenir el mercado de Chigorodó? (𝛼 = 10%)
(c) Una investigación teórica sugiere que el efecto que tiene el EBIT y la razón corriente sobre el precio de
la acción es el mismo, pero con signo contrario. Revise si es correcta la investigación. (𝛼 = 10%)
(d) Construya un intervalo deconfianza del 95% para la media del precio de la acción (Y) cuando el EBIT es
igual a 0.5, y la razón corriente es igual a 2.

4.

Se planteó un modelo de regresión para pronosticar el porcentaje de necesidades insatisfechas de los
hogares (𝑌) de algunos departamentos del país. Las variables explicativas elegidas fueron el porcentaje
de cobertura en educación (𝑥 ), el porcentaje de empleo (𝑥 )y el porcentaje de hogares con vivienda
adecuada (𝑥 ). El modelo de regresión planteado y alguna información importante se presenta a
continuación:
𝑌= 𝛽 + 𝛽 𝑋+ 𝛽 𝑋 + 𝛽 𝑋 + 𝜀

24
−
−
−
1247.670 65252.440
−
−
𝑋 𝑋=
97.551
5104.616 730.054
−
0.493
25.526
3.261
0.022

1063.779
55531.032
𝑋 𝑌=
3532.459
19.705

𝑌 𝑌 = [53343.789]
𝑆𝑆𝑅 = 2270.94

Suponga que alguien asegura...