Ejercicios Resueltos Logica

EJERCICIOS RESUELTOS
1-1-2013

Asignatura:
Competencia Lógico
Matemático
[Subtítulo del documento]

Tema: Lógica Proposicional y Conjuntos
UNIVERSIDAD SEÑOR DE SIPAN

Problema 01:
Sean p, q, r, tproposiciones. Si [(~𝑝) ⋀ 𝑞] → [(𝑟 → 𝑝) V t ] es una proposición falsa, hallar el valor
de verdad de: p, r, s y t.
Solución:
Para que:
[(~𝑝) ∩ q] → [(𝑟 → 𝑝) ∪ t ] ≅ 𝐹, se debe cumplir:
 [(~𝒑) ∩ 𝐪] ≅ 𝑽o (~𝒑) ≅ 𝑽
o 𝐪≅𝑽

…

(𝒑 ≅ 𝑭)

 [(𝒓 → 𝒑) ∪ 𝐭 ] ≅ 𝑭
o (𝒓 → 𝒑) ≅ 𝑭
o 𝐭≅𝑭

…

(𝒓 ≅ 𝑽)

Por lo tanto:
-

(𝒑 ≅ 𝑭)
(𝒓 ≅ 𝑽)
(𝐭 ≅ 𝑭)

Problema 02:
Si no apruebas o no resuelves este problema, entonces esfalso que, hayas estudiado o domines
la deducción lógica. Pero no dominas la deducción lógica aunque has estudiado.
A)[(~p ∨ ~q) → (~r ∨ s)] ⋀ ~s ⋀ r

B) [(~p ∨ ~q) → (~r ∨ s)] ∨~s ⋀ r

C) [~(p ∨ q) → ~(r∨ s)] ⋀ ~s ⋀ r
E) [(~p ∨ ~q) → ~(r ∨ s)] ⋀ s ⋀ r

D) [(~p ∨ ~q) → ~(r ∨ s)] ⋀ ~s ⋀ r

Solución
Proposiciones:






p: Apruebas.
q: Resuelves este problema.
r: hayas estudiado.
s: domines ladeducción lógica.

Si no apruebas o no resuelves este problema

…

(~p ∨ ~q)

Hayas estudiado o domines la deducción lógica

…

(r ∨ s)

Si no apruebas o no resuelves este problema, entonces es falso que,hayas estudiado o domines
la deducción lógica.
…
[(~p ∨ ~q) → ~(r ∨ s)]

Pero no dominas la deducción lógica aunque has estudiado.

…

~s ⋀ r

Si no apruebas o no resuelves este problema, entonceses falso que, hayas estudiado o domines
la deducción lógica. Pero no dominas la deducción lógica aunque has estudiado.
[(~p ∨ ~q) → ~(r ∨ s)] ⋀ ~s ⋀ r

Problema 03:
No es un buen deportista pero susnotas son excelentes. Es equivalente a:
A) No es cierto que, sea un buen deportista o sus notas sean excelentes.
B) No es cierto que, sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes.
C) No escierto que, no sea un buen deportista o sus notas no sean excelentes.
D) No es cierto que, no sea un buen deportista o sus notas sean excelentes.
E) No es cierto que, es un buen deportista y sus notas...