Ejercicios Resueltos

Ejercicios resueltos
Procedimiento:
Ejercicio n°1:
1. Sabiendo que f(x)= x3 + 4 x2 - 9x - 15
2. Se aplica el teorema de los signos de descartes:
* Para raíces positivas : Seutiliza la misma función inicial
f(x)= x3 + 4 x2 – 9x – 15
Hay un solo cambio de signos, por ende solo existe una raíz positiva.

* Para raíces negativas:Aquí se cambia la función de (x) por una negativa(-x) , quedando : f(-x)= (–x)3 + 4(–x)2 – 9(–x) –15
f(-x)= – x3 + 4x2+9x–15
En este caso existen 2cambios de signos.

3. Se realiza una tabla con las opciones de las raíces:

Raíces positivas | Raíces negativas | Raíces imaginarias | Total |
1 | 2 |0 | 3 |

Ejercicio n°2:
F(x)= x4 – 2x3 + x2+ 3x – 6
Raíces positivas: f(x)= x4– 2x3+ x2+3x –6
Hay 3 cambios de signos.
Raíces negativas: f(–x)= (–x)4–2(–x)3 + (–x)2+ 3 (–x)– 6
f(–x)= x4 + 2x 3+ x 2– 3x – 6
Existe 1 solo cambio de signo.
Raíces positivas | Raíces negativas | Raíces imaginarias |Total |
3 | 1 | 0 | 4 |

Ejercicio n°3:
F(x)= x5 + 2x4 + x3 – 4x2 + x + 12
Raíces positivas: f(x)= x5 + 2x4 + x3 – 4x2 + x + 12Hay 2 cambios de signos.
Raíces negativas: f(–x)= (–x)5+ 2 (–x)4+(–x)3– 4(–x)2+(–x) +12
f(–x)= –x5 + 2x4 – x3 – 4x2 – x + 12Existen 3 cambios de signos.
Raíces positivas | Raíces negativas | Raíces imaginarias | Total |
2 | 3 | 0 | 5 |

Ejercicio n°4:F(x)= x2–2x–4
Raíces positivas: f(x)= x2–2x–4
Existe 1 cambio de signos.
Raíces negativas: f(–x)= (–x)2–2(–x)–4
f(–x)= x2+2x – 4...