Ejercicios resueltos matrices 2B



ACLARACIONES PREVIAS
a) Duración: 1 hora y 30 minutos.
b) Tienes que elegir entre realizar únicamente los cuatro ejercicios de la opción A o bien realizar únicamente los cuatro ejercicios dela opción B.
c) La puntuación de cada pregunta está indicada en las mismas.
d) Contesta de forma razonada y escribe ordenadamente y con letra clara.
e) Puedes usar calculadora (puede serprogramable o tener pantalla gráfica), pero todos los procesos conducentes a la obtención de resultados deben estar suficientemente justificados.


OPCIÓN A

Ejercicio 1
[2,5 puntos] De la función f:R  R definida por se sabe que tiene un máximo en x = –1, y que su gráfica corta al eje OX en el punto de abscisa x = –2 y tiene un punto de inflexión en el punto de abscisa x = 0. Calcula a, b, c yd sabiendo, además, que la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x = 2 tiene pendiente 9.


Ejercicio 2
Se sabe que las dos gráficas del dibujo corresponden a la función f: R  Rdefinida por y a su función derivada f ´.
a) [1 punto] Indica, razonando la respuesta, cuál es la gráfica de f y cuál la de f ´.
b) [1,5 puntos] Calcula el área de la región sombreada.Ejercicio 3
Sean las matrices , y .

a) [1 punto] ¿Tiene A inversa? En caso afirmativo, calcúlala.
b) [1,5 puntos] Determina la matriz X que cumple la siguiente igualdad:
A · X + C · Bt = B ·Bt,
siendo Bt la matriz traspuesta de B.



Ejercicio 4
Considera el punto P(2, 0, 1) y la recta .
a) [1 punto] Halla la ecuación del plano que contiene a P y a r.
b) [1,5 puntos] Calcula elpunto simétrico de P respecto de la recta r.


OPCIÓN B

Ejercicio 1
Sea f la función definida para x  0 por .
a) [1,25 puntos] Estudia y determina las asíntotas de la gráfica de f.
b) [1punto] Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f y calcula sus extremos relativos o locales (puntos en los que se obtienen y valores que alcanza la función).
c) [0,5 puntos]...