Ejercicios tema 3. Conducción. Transmisión del calor

1. Uno de los principales fabricantes de electrodomésticos propone un diseño de horno con autolimpieza que implica el uso de
una ventana compuesta que separa la cavidad del horno del aire ambiental. El compuesto consistirá en dos plásticos de alta
temperatura (A y B) de espesores LA = 2 LB y conductividades térmicas kA = 0.15W/m⋅K y kB = 0.08 W/m⋅K. Durante el
proceso de autolimpieza, lastemperaturas de la pared y del aire del horno, TP y Ta, son 400°C, mientras que la temperatura
del aire del cuarto T∞ es 25°C. Los coeficientes de transferencia de calor internos por radiación y convección hi y hr, así
como el coeficiente de convección externa h0, son, cada uno, aproximadamente 25 W/m2⋅K. ¿Cuál es el espesor mínimo de
la ventana, L = LA + LB, necesario para asegurar una temperaturaque sea 50°C o menor en la superficie externa de la
ventana? Por razones de seguridad, esta temperatura no debe ser mayor.

2. Un clip delgado de silicio y un sustrato de aluminio de 8 mm de espesor están separados por una unión epóxica de 0.02 mm
de espesor. El chip y el sustrato tienen cada uno 10 mm de lado, y las superficies expuestas se enfrían con aire, que está a
una temperatura de25°C y proporciona un coeficiente de convección de 100 W/m2⋅K. Si el chip disipa 10 W/m2 bajo
condiciones normales, ¿operará por debajo de una temperatura máxima permisible de 85°C?

9. El cilindro del motor de una motocicleta está fabricado de aleación de aluminio 2024- T6 y tiene una altura H = 0.15 m y un
diámetro exterior D = 50 mm. Bajo condiciones de operación típicas la superficieexterna del cilindro está a una temperatura
de 500 K y se expone al aire ambiental a 300 K, con un coeficiente de convección de 50 W/m2⋅K. Unas aletas anulares están
fundidas integralmente con el cilindro para aumentar la transferencia de calor a los alrededores. Considere cinco de estas
aletas, de espesor t = 6 mm, longitud L = 20 mm e igualmente espaciadas. ¿Cuál es el aumento en transferencia decalor
debido al uso de las aletas?

3. El diagrama muestra una sección cónica fabricada de pirocerámica. Es de sección transversal circular con diámetro D = a x,
donde a = 0.25. El extremo pequeño está en x1 = 50 mm y el grande en x2 = 250 mm. Las temperaturas extremas son
T1 = 400 K y T2 = 600 K, mientras la superficie lateral está bien aislada.
1. Derive una expresión para la distribuciónde temperaturas T(x) de forma simbólica suponiendo condiciones
unidimensionales. Dibuje la distribución de temperaturas.
2. Calcule la transferencia de calor qx, a través del cono.

4. La posible existencia de un espesor de aislamiento óptimo para sistemas radiales lo sugiere la presencia de efectos que
compiten asociados con un aumento en este espesor. En particular, aunque la resistenciade conducción aumenta al agregar
un aislante, la resistencia de convección disminuye debido al aumento del área de la superficie exterior. Por ello puede
existir un espesor de aislamiento que minimice la pérdida de calor al maximizar la resistencia total a la transferencia de calor.
Resuelva este problema considerando el siguiente sistema.
1. Un tubo de cobre con pared delgada de radio ri seusa para transportar un fluido refrigerante de baja temperatura y está a
una temperatura Ti que es menor que la del aire del medio a T∞ alrededor del tubo. ¿Hay un espesor óptimo asociado con la
aplicación de aislante al tubo?
2. Confirme el resultado anterior con el cálculo de la resistencia térmica total por unidad de longitud del tubo para un tubo
de 10 mm de diámetro que tiene los siguientesespesores del aislante: 0, 2, 5, 10, 20 y 40 mm. El aislante se compone de
vidrio celular, y el coeficiente de convección de la superficie externa es 5 W/m2⋅K.

5. Un contenedor metálico esférico de pared delgada se utiliza para almacenar nitrógeno líquido a 77 K. El contenedor tiene
un diámetro de 0.5 m y está cubierto de un aislante reflector al vacío compuesto de polvo de dióxido de...