Tema 3 Ejercicios Finanzas

Finanzas  Curso 2012‐13 
Departamento de Economía Financiera y Contabilidad 

 

TEMA 3: LA CURVA DE CARTERAS DE MENOR RIESGO Y LA FRONTERA  EFICIENTE  Ejercicios 
1) Sea la siguiente información sobre la rentabilidad esperada y el riesgo de dos activos: 
E Activo 1 Activo 2 V

0,10 0,06

0,050 0,015

0,015  0,020 

Obtener:   a) Analizar las posibilidades de diversificación.  b)Composición  de  la  cartera  de  mínimo  riesgo  global  y  comprobación  de  sus  propiedades.   c) Composición de la carteras de menor varianza  0,5 0,5 ′ y  0,05 0,95 ′ son de  d) Analizar si las carteras factibles  menor varianza y eficientes.  2) La rentabilidad y el riesgo de tres activos inciertos son las siguientes:     Activos  E  V  1  0,11  0,080  ‐0,030  0,020  2  0,08  ‐0,030  0,030 ‐0,010  3  0,03  0,020  ‐0,010  0,020    a) b) c) d) Basándose en esta información, obtener:  Composición y propiedades de la cartera de mínimo riesgo global  Composición de las carteras de menor varianza.  Ecuación de la curva de menor varianza.    Composición de la cartera de menor varianza con rentabilidad esperada 0,08. ¿Es  eficiente?  0,40 0,36 0,24 ′  y                               e)Analizar  si  las  carteras  factibles  0,10 0,84 0,06 ′ son de menor varianza y eficientes. 

  3) Sea la siguiente información relativa a la rentabilidad media esperada y el riesgo de  cuatro activos.  E    V      Activo 1  0,25  0,700  0,100  ‐0,060  Activo 2  0,09  0,100  0,500  ‐0,100  Activo 3  0,05  ‐0,060  ‐0,100  0,100  a) Composición de la cartera de mínimo riesgo global (mv)  b)Composición de la cartera de máxima rentabilidad esperada por unidad de  riesgo (cartera d).  c) Aplicando el teorema de dos fondos,  obtenga la composición de las carteras de  menor varianza con Ep=0,05 y Eq=0,15. ¿Son eficientes estas carteras?  1

Finanzas  Curso 2012‐13 
Departamento de Economía Financiera y Contabilidad 

 

4)Sean los dos activos arriesgados del problema 1 anterior y el activo libre de riesgo con  rentabilidad segura del 2%     a) Obtener la composición de las carteras de menor varianza con todos los  activos.  b) Comprobar si la cartera de mínimo riesgo global de activos arriesgados es  eficiente en el contexto de todos los activos.  c) Composición de la cartera que es simultáneamente eficiente con activos  arriesgados y con todos los activos.    5) Sean  los  tres  activos arriesgados  del  problema  3  y  el  activo  libre  de  riesgo  con  rentabilidad segura del 2%     a) Obtener la composición de las carteras de menor varianza con todos los  activos.  b) Ecuación de la curva completa de carteras de menor varianza  c) Composición de las carteras de menor varianza Ep =0,03 y Eq=0,20  6) Sean  los  tres  activos  arriesgados  del  problema  2  y  el  activo  libre  de riesgo  con  rentabilidad segura del 1%     a) Obtener la composición de la cartera T.  b) Composición  de  las  carteras  de  menor  varianza  de  todos  los  activos  con  Ep=0,06 y Ep=0,15, aplicando el teorema de un fondo.  c)  Ecuación de la curva completa de carteras de menor varianza.     

2

Finanzas  Curso 2012‐13 
Departamento de Economía Financiera y Contabilidad 

 SOLUCIONES 
Ejercicio 1 
a Posibilidades de diversificación:     ρ 0,4743    y      0,6325 b) Cartera de mínimo riesgo global: 
,

 

,

 

,

,

,

 

,

,

Activo 1  0,1250 0,0194 Activo 2  0,8750 0,0194 1,0000   c)   0,0650

0,0024  0,0170  0,0194  0,0194 

1,0000 1,0000  

0,1250  0,8750  1,0000  0,1392 Composición de las carteras de menor varianza (con ventas cortas).  25 25 1,5   2,5

d) ¿Son de menor varianza y eficientes las carteras factibles e y p?  Cartera e:     Cartera p: w     0,062 25 0,08 1,5 25 0,08 2,5 25 0,062 1,5 25 0,062 2,5     0,5  es de menor varianza y eficiente,  0,5 0,08   

0,05  es de menor varianza, pero no es eficiente,  0,95

Ejercicio 2   
a) Composición de la cartera de mínimo riesgo global. 

 
,

 ...