EjerciciosDisExpFactoriales
Páginas: 11 (2639 palabras)
Publicado: 17 de junio de 2015
Ejercicio 5.5
Johnson y Leone describen un experimento realizado para investigar la torcedura de placas de cobre. Los dos factores estudiados fueron la temperatura y el contenido de cobre de las placas. La variable de respuesta fue de una medida de la cantidad de torcedura. Los datos fueron los siguientes:
Contenido de cobre (%)
Temperatura (°C)
40
60
80
100
50
17, 20
16, 21
24, 22
28, 2775
12, 9
18, 13
17, 12
27, 31
100
16, 12
18, 21
25, 23
30, 23
125
21, 17
23, 21
23, 22
29, 31
Diseño del Experimento
Multilevel Factorial Design
Factors: 2 Replicates: 2
Base runs: 16 Total runs: 32
Base blocks: 1 Total blocks: 1
Number of levels: 4, 4
a) ¿Existe algún indicio de que alguno de los dos factores afecta la cantidad de torcedura? ¿Hay algunainteracción entre los factores? Utilizar alfa = 0.05
Analysis of Variance for Torcedura, using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
Temperatura 3 156.094 156.094 52.031 7.67 0.002
% cobre 3 698.344 698.344 232.781 34.33 0.000
Temperatura*% cobre 9 113.781 113.781 12.642 1.86 0.133
Error 16108.500 108.500 6.781
Total 31 1076.719
S = 2.60408 R-Sq = 89.92% R-Sq(adj) = 80.48%
De acuerdo al valor obtenido de P, los dos factores afectan la cantidad de torcedura.
La posible interacción entre los dos factores no es significativa a nivel de 0.05,
b) Analizar los residuales de este experimento
La gráfica nos demuestra una normalidad al aproximarse losresiduales a la línea recta, concluyendo que el modelo es válido.
Los residuales son aleatorios por arriba y por debajo de la línea, concluyéndose que existe independencia en la respuesta.
c) Graficar la torcedura promedio con cada nivel del contenido de cobre y compararlas con una distribución t con la escala apropiada. Describir las diferencias en los efectos de los diversos niveles del contenidode cobre sobre la torcedura. Si es deseable una torcedura baja, ¿qué nivel del contenido de cobre debería de especificarse?
Esta gráfica nos muestra que a mayor contenido de cobre es mayor el nivel de torcedura, siendo este incremento mayor a partir de 80% de cobre.
Si lo que buscamos es una menor torcedura se recomendaría el 40% de cobre.
d) Suponga que no es sencillo controlar latemperatura en el medio ambiente donde van a usarse las placas de cobre ¿Este hecho modifica la respuesta que se dio en el inciso c?
No, ya que la interacción cobre temperatura es no significativa
Ejercicio 5.16
El porcentaje de la concentración de madera dura en la pulpa bruta, la presión de la cuba y el tiempo de cocción de la pulpa se investiga en cuanto a sus efectos sobre la resistencia delpapel. Se seleccionan tres niveles de la concentración de madera dura, tres niveles de la presión y dos tiempos de cocción. Se lleva a cabo un experimento factorial con dos réplicas, obteniéndose los siguientes datos:
% de la concentración de la madera
Tiempo de cocción 3.0
Tiempo de cocción 4.0
Presión
Presión
400
500
650
400
500
650
2
196.6
197.7
199.8
198.4
199.6
200.6
196.0
196.0
199.4
198.6200.4
200.9
4
198.5
196.0
198.4
197.5
198.7
199.6
197.2
196.9
197.6
198.1
198.0
199.0
8
197.5
195.6
197.4
197.6
197.0
198.5
196.6
196.2
198.1
198.4
197.8
199.8
Diseño del Modelo
Multilevel Factorial Design
Factors: 3 Replicates: 2
Base runs: 18 Total runs: 36
Base blocks: 1 Total blocks: 1
Number of levels: 3, 3, 2
a) Analizar los datos y sacarconclusiones. Utilizar alfa = 0.05
General Linear Model: Resistencia versus % concentrac, Presión, Tiempo
Factor Type Levels Values
% concentración fixed 3 2, 4, 8
Presión fixed 3 400, 500, 650
Tiempo fixed 2 3, 4
Analysis of Variance for Resistencia, using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F...
Johnson y Leone describen un experimento realizado para investigar la torcedura de placas de cobre. Los dos factores estudiados fueron la temperatura y el contenido de cobre de las placas. La variable de respuesta fue de una medida de la cantidad de torcedura. Los datos fueron los siguientes:
Contenido de cobre (%)
Temperatura (°C)
40
60
80
100
50
17, 20
16, 21
24, 22
28, 2775
12, 9
18, 13
17, 12
27, 31
100
16, 12
18, 21
25, 23
30, 23
125
21, 17
23, 21
23, 22
29, 31
Diseño del Experimento
Multilevel Factorial Design
Factors: 2 Replicates: 2
Base runs: 16 Total runs: 32
Base blocks: 1 Total blocks: 1
Number of levels: 4, 4
a) ¿Existe algún indicio de que alguno de los dos factores afecta la cantidad de torcedura? ¿Hay algunainteracción entre los factores? Utilizar alfa = 0.05
Analysis of Variance for Torcedura, using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
Temperatura 3 156.094 156.094 52.031 7.67 0.002
% cobre 3 698.344 698.344 232.781 34.33 0.000
Temperatura*% cobre 9 113.781 113.781 12.642 1.86 0.133
Error 16108.500 108.500 6.781
Total 31 1076.719
S = 2.60408 R-Sq = 89.92% R-Sq(adj) = 80.48%
De acuerdo al valor obtenido de P, los dos factores afectan la cantidad de torcedura.
La posible interacción entre los dos factores no es significativa a nivel de 0.05,
b) Analizar los residuales de este experimento
La gráfica nos demuestra una normalidad al aproximarse losresiduales a la línea recta, concluyendo que el modelo es válido.
Los residuales son aleatorios por arriba y por debajo de la línea, concluyéndose que existe independencia en la respuesta.
c) Graficar la torcedura promedio con cada nivel del contenido de cobre y compararlas con una distribución t con la escala apropiada. Describir las diferencias en los efectos de los diversos niveles del contenidode cobre sobre la torcedura. Si es deseable una torcedura baja, ¿qué nivel del contenido de cobre debería de especificarse?
Esta gráfica nos muestra que a mayor contenido de cobre es mayor el nivel de torcedura, siendo este incremento mayor a partir de 80% de cobre.
Si lo que buscamos es una menor torcedura se recomendaría el 40% de cobre.
d) Suponga que no es sencillo controlar latemperatura en el medio ambiente donde van a usarse las placas de cobre ¿Este hecho modifica la respuesta que se dio en el inciso c?
No, ya que la interacción cobre temperatura es no significativa
Ejercicio 5.16
El porcentaje de la concentración de madera dura en la pulpa bruta, la presión de la cuba y el tiempo de cocción de la pulpa se investiga en cuanto a sus efectos sobre la resistencia delpapel. Se seleccionan tres niveles de la concentración de madera dura, tres niveles de la presión y dos tiempos de cocción. Se lleva a cabo un experimento factorial con dos réplicas, obteniéndose los siguientes datos:
% de la concentración de la madera
Tiempo de cocción 3.0
Tiempo de cocción 4.0
Presión
Presión
400
500
650
400
500
650
2
196.6
197.7
199.8
198.4
199.6
200.6
196.0
196.0
199.4
198.6200.4
200.9
4
198.5
196.0
198.4
197.5
198.7
199.6
197.2
196.9
197.6
198.1
198.0
199.0
8
197.5
195.6
197.4
197.6
197.0
198.5
196.6
196.2
198.1
198.4
197.8
199.8
Diseño del Modelo
Multilevel Factorial Design
Factors: 3 Replicates: 2
Base runs: 18 Total runs: 36
Base blocks: 1 Total blocks: 1
Number of levels: 3, 3, 2
a) Analizar los datos y sacarconclusiones. Utilizar alfa = 0.05
General Linear Model: Resistencia versus % concentrac, Presión, Tiempo
Factor Type Levels Values
% concentración fixed 3 2, 4, 8
Presión fixed 3 400, 500, 650
Tiempo fixed 2 3, 4
Analysis of Variance for Resistencia, using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F...
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