Ejercio N 03

Ejercicio N°11

Sea el siguiente sistema de inecuaciones:

x+3y≤3
2x+y≤4
x≥0
y≥0

a) Dibuja el conjunto de puntos definidos por las inecuaciones.
b) Maximiza en dicho conjunto la función objetivo
z = 2x + 3y

DESARROLLO: GRAFICAR
B
B
A1 0,1A2 (3,0)
B1 0,4B2 (2,0)
4
4
A
A
0
0

c
c
b
b
a
a
1
1

2
2
3
3

Maximizar
Maximizar

Del grafico tenemos losiguiente; remplazando en la formula obtenemos:z=2 x+3y
0 0,0 : 0+0 = 0
Maximizar
Maximizar
a 2,0 : 4 + 0 = 4
b 1,1 : 2 + 3 = 5
c 0,1 : 0 + 3 = 3



Ejercicio N°12

Dada la función objetivo f(x, y) = 2x + 3y, sujeta a las restricciones siguientes:

3x+y≤10
x+2y≤8
x≥0
y≥0

a) Representa la región factible.
b) Halla los valores de x e y que hacen máxima la funciónobjetivo.
c) Determina los valores x e y que minimizan la función objetivo.

DESARROLLO: GRAFICAR
10
10
A
A
A1 0,10A2 (3.3,0)
B
B
B1 0,4B2 (8,0)
c
c
b
b
4
4
0
0

a
a
8
8
3.3
3.3

Del grafico tenemos lo siguiente; remplazando en la formula obtenemos: f(x,y)=2x+3y
Minimizar
Minimizar
0 0,0 : 0+0 = 0
Maximizar
Maximizar
a 3.3,0 : 2(3.3) + 0 = 6.6
b 2.4,2.8 :2(2.4) + 3(2.8) = 13.2
c 0,4 : 0 + 3(4) = 12




Ejercicio N°15

Una fábrica produce confitura de albaricoque y confitura de ciruela. El doble de la producción de confitura de ciruela es menor o igual que la producción de confitura de albaricoque más 800 unidades. Además, el triple de la producción de confitura de albaricoque más el doble de la producción de confitura de ciruela esmenor o igual que 2 400 unidades.

Cada unidad de confitura de albaricoque produce un beneficio de 60 €, y cada unidad de confitura de ciruela 80 €. ¿Cuántas unidades de cada tipo de confitura, se tienen que producir para obtener un beneficio máximo?

| CONFITURA DE ALBARICOQUE | CONFITURA DE CIRUELA | RESTRINCION |
UNIDAD | -x
-x
| -x+2y ≤800
-x+2y ≤800
2y
2y
| |
UNIDAD II | 3x
3x| 3x+2y ≤2400
3x+2y ≤2400
2y
2y
| |

DESARROLLO: GRAFICAR
A
A
1200
1200
A1 0,400A2 (-800,0)
B
B
B1 0,1200B2 (800,0)
c
c
b
b
0
0

400
400

a
a
- 800
- 800
800
800

Maximizar
Maximizar

Del grafico tenemos lo siguiente; remplazando en la formula obtenemos: 60x+80y
0 0,0 : 0+0 = 0
Maximizar
Maximizar
a 800,0 : 60(800) + 0 = 48000
b 400,600 :60(400) + 80(600) = 72000
c 0,400 : 0 + 80(400) = 32000

Ejercicio N°16

Una empresa que sirve comidas preparadas tiene que diseñar un menú utilizando dos ingredientes. El ingrediente A contiene 35 g de grasas y 150 kilocalorías por cada 100 gramos de ingrediente, mientras que el ingrediente B contiene 15 g de grasas y 100 kilocalorías por cada 100 g. El coste es de 1,5 € por cada 100 g delingrediente
A y de 2 € por cada 100 g del ingrediente B.
El menú que hay que diseñar debería contener no más de 30 g de grasas y, al menos, 110 kilocalorías por cada 100 g de alimento. Se pide determinar las proporciones de cada uno de los ingredientes que se emplearán en el menú, de manera que su coste sea lo más reducido posible.

a) Indica la expresión de las restricciones y la funciónobjetivo del problema.
b) Representa gráficamente la región delimitada por las restricciones.
c) Calcula el porcentaje óptimo de cada uno de los ingredientes que se incluirán en el menú.
| INGREDIENTES A | INGREDIENTES B | RESTRINCION |
GRASA | 35x
35x
| 35x+15y ≤30
35x+15y ≤30
15y
15y
| |
KILOCALORIAS | 150x
150x
| 150x+100y ≤110
150x+100y ≤110
100y
100y
| |

DESARROLLO:GRAFICAR
A1 0,2A2 (0.8,0)
C
C
B1 0,1.1B2 (0.7,0)
c
c
2
2
0
0

d
d
b
b
a
a
1.1
1.1
A
A

0.7
0.7
0.8
0.8

B
B

Minimizar
Minimizar

Minimizar
Minimizar
Del grafico tenemos lo siguiente; remplazando en la formula obtenemos: 1.5x+2y
Calcular el porcentaje óptimo:
Calcular el porcentaje óptimo:
a 0.3,1.1 : 1.5 (0.3) + 2 (1.1) = 2.65
b 35,2 : 1.5 (35)...