El aviador

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Método Simplex. Guía Resumen.
El estudiante debe ampliar siguiendo la bibliografía recomendada en clase.
Ejemplo: Problema de Asignación de Recursos.
Un herrero cuenta con 80 kgs. de acero y 120 kgs. de aluminio, con este material planea fabricar bicicletas de paseo y de montaña las que quiere vender. El beneficio neto que reportan ambas, es de Bs. 20 y Bs.15 respectivamente. Para cadabicicleta de paseo empleará 1 kg. de acero y 3 kgs. de aluminio, y para cada bicicleta de montaña 2 kgs. de ambos metales. ¿Cuántas bicicletas de paseo y de montaña debe fabricar para obtener la mejor utilidad? Formular un modelo de programación lineal, que permita determinar el nivel de producción que genere el mayor beneficio neto.
Solución:
Construcción del Modelo:
Variables de decisión:
x1( No. de bicicletas de paseo a fabricar y vender
x2 ( No. de bicicletas de montaña a fabricar y vender
Función Objetivo:
Z ( Beneficio neto en bolívares generado al fabricar y vender x1 y x2. Matemáticamente:
Max Z = 20x1 + 15x2 ( Maximizar el beneficio neto (bolívares.)
Restricciones:
▪ Disponibilidad de recursos vs. Requerimiento de material para fabricarbicicletas de cada tipo
x1 + 2 x2 ( 80 La cantidad total de acero empleada para fabricar x1 y x2
bicicletas de cada tipo no debe exceder la totalidad de
acero disponible.
3 x1+ 2 x2 ( 120 La cantidad total de acero empleada para fabricar x1 y x2
bicicletas de cada tipo no debe exceder la totalidad dealuminio disponible.
▪ No negatividad:
x1 , x2 ( 0
Modelo matemático completo:
Max Z = 20 x1+ 15x2
Sujeto a:
x1 + 2 x2 ( 80
3 x1+ 2 x2 ( 120
x1 , x2 ( 0

Interpretación:
Este modelo matemático plantea la maximización del beneficio neto en bolívares que seestima obtener por concepto la fabricación y venta de bicicletas de paseo y bicicletas de montaña. Esta meta se encuentra sujeta a la disponibilidad de dos recursos elementales como lo son el acero y el aluminio. Se cuenta con un máximo de 80 kgs. de acero y 120 Kgs. de aluminio, por lo que la fabricación de ambos tipos de bicicleta se restringe a estas disponibilidades, tomando en cuenta secumplan los requerimientos de material por tipo de bicicleta. Adicionalmente, el modelo matemático considera la restricción de no negatividad, por cuanto no sería lógico que una solución al modelo arroje un valor negativo.

Modelo de PL: Forma Canónica y Forma Estándard

El planteamiento original del modelo matemático para el problema de PL se denomina forma canónica del modelo, paradesarrollar un método de solución general, el problema de PL debe ponerse en forma estándar, ambas formas se resumen en la siguiente tabla:

|Forma Canónica |Forma Estándar |
|Función objetivo lineal |Función objetivo lineal |
|(maximizar ominimizar) |(maximizar o minimizar) |
|Restricciones ecuaciones y/o inecuaciones lineales ((, |Restricciones ecuaciones lineales ((), con segundo miembro |
|(, () |no negativo ((0) |
|Variables de decisión no negativas|Variables de decisión no negativas |

Retomando el ejemplo base, dada la forma canónica del modelo representada en el modelo completo, éste se puede colocar en forma estándar.

|Forma Canónica |Forma Estándard |
| |...
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