El Bootstraping
Páginas: 8 (1966 palabras)
Publicado: 7 de noviembre de 2012
Bootstrap
(Cuando, porqué y cómo se puede usar)
Se puede decir que se trata de un método de simulación basado en los datos recogidos que se pueden usar para formular inferencias, tales como que Δ ε (0.5,0.75).
La simulación consiste en repetir un proceso de generación de muestras un número suficientemente elevado de veces para realizar inferencias, esto implica de manera imprescindibleutilizar un equipo de cómputo.
El Bootstrap sirve para evaluar el grado de exactidud que puede tener un estadístico calculado con (X1, X2, X3,….., Xn)como indicativo del comportamiento global de una población. Entre los conceptos ligados íntimamente con la técnica del Bootstrap está la función empírica de probabilidad, misma que se define como:
Si tenemos una muestra de tamaño n, (X1, X2,X3,….., Xn), tal que X1< X2 < X3 <…..< Xn), entonces la función empírica, F es la proporción de los Xi menor o igual a un valor X, es decir, se tiene un gráfico del tipo:
Y analíticamente su función de distribución sería por ejemplo:
0.0000 ∀ X<0
0.4911 ∀ 0≤X<1
0.7876 ∀ 1≤X<2
Fx= 0.9135 ∀ 2≤X<3
0.9525 ∀ 3≤X<4
0.9836 ∀ 4≤X<51 ∀ 5≤X
El principio de estimación por sustitución directa
Se trata de estimar el parámetro θ=f(F), a partir de la función empirica F, es decir, θ=f(F). A los estadísticos así obtenidos se les denomina estadísticos resumen o estimadores.
En el Mercado de Derivados, se utiliza una variante de éste método al cual para obtener la estimación por sustitución directa utiliza el método deNewton-Raphson, el cual es un método abierto, en el sentido de que su convergencia global no está garantizada.
La única manera de alcanzar la convergencia es seleccionar un valor inicial lo suficientemente cercano a la raíz buscada. Así, se ha de comenzar la iteración con un valor razonablemente cercano al cero (denominado punto de arranque o valor supuesto).
La relativa cercanía del punto inicial ala raíz depende mucho de la naturaleza de la propia función; si ésta presenta múltiples puntos de inflexión o pendientes grandes en el entorno de la raíz, entonces las probabilidades de que el algoritmo diverja aumentan, lo cual exige seleccionar un valor supuesto cercano a la raíz. Una vez que se ha hecho esto, el método linealiza la función por la recta tangente en ese valor supuesto. La abscisaen el origen de dicha recta será, según el método, una mejor aproximación de la raíz que el valor anterior. Se realizarán sucesivas iteraciones hasta que el método haya convergido lo suficiente. f'(x)= 0 Sea f : [a, b] -> R función derivable definida en el intervalo real [a, b]. Empezamos con un valor inicial x0 y definimos para cada número natural n
donde f ' denota la derivada de f.
Elmétodo es de aplicación exclusiva para funciones de una sola variable con forma analítica o implícita cognoscible. Existen variantes del método aplicables a sistemas discretos que permiten estimar las raíces de la tendencia, así como algoritmos que extienden el método de Newton a sistemas multivariables, sistemas de ecuaciones, etc.
La función ƒ es mostrada en azul y la línea tangente en rojo.Vemos que xn+1 es una mejor aproximación que xn para la raíz x de la función f.
Procedimiento del Algoritmo del Método de Newton-Raphson
Tres son las formas principales por las que tradicionalmente se ha obtenido este algoritmo. La primera de ellas es una simple interpretación geométrica. En efecto, atendiendo al desarrollo geométrico del método de la secante, podría pensarse en que si los puntosde iteración están lo suficientemente cerca (a una distancia infinitesimal), entonces la secante se sustituye por la tangente a la curva en el punto. Así pues, si por un punto de iteración trazamos la tangente a la curva, por extensión con el método de la secante, el nuevo punto de iteración se tomará como la abscisa en el origen de la tangente (punto de corte de la tangente con el eje X)....
(Cuando, porqué y cómo se puede usar)
Se puede decir que se trata de un método de simulación basado en los datos recogidos que se pueden usar para formular inferencias, tales como que Δ ε (0.5,0.75).
La simulación consiste en repetir un proceso de generación de muestras un número suficientemente elevado de veces para realizar inferencias, esto implica de manera imprescindibleutilizar un equipo de cómputo.
El Bootstrap sirve para evaluar el grado de exactidud que puede tener un estadístico calculado con (X1, X2, X3,….., Xn)como indicativo del comportamiento global de una población. Entre los conceptos ligados íntimamente con la técnica del Bootstrap está la función empírica de probabilidad, misma que se define como:
Si tenemos una muestra de tamaño n, (X1, X2,X3,….., Xn), tal que X1< X2 < X3 <…..< Xn), entonces la función empírica, F es la proporción de los Xi menor o igual a un valor X, es decir, se tiene un gráfico del tipo:
Y analíticamente su función de distribución sería por ejemplo:
0.0000 ∀ X<0
0.4911 ∀ 0≤X<1
0.7876 ∀ 1≤X<2
Fx= 0.9135 ∀ 2≤X<3
0.9525 ∀ 3≤X<4
0.9836 ∀ 4≤X<51 ∀ 5≤X
El principio de estimación por sustitución directa
Se trata de estimar el parámetro θ=f(F), a partir de la función empirica F, es decir, θ=f(F). A los estadísticos así obtenidos se les denomina estadísticos resumen o estimadores.
En el Mercado de Derivados, se utiliza una variante de éste método al cual para obtener la estimación por sustitución directa utiliza el método deNewton-Raphson, el cual es un método abierto, en el sentido de que su convergencia global no está garantizada.
La única manera de alcanzar la convergencia es seleccionar un valor inicial lo suficientemente cercano a la raíz buscada. Así, se ha de comenzar la iteración con un valor razonablemente cercano al cero (denominado punto de arranque o valor supuesto).
La relativa cercanía del punto inicial ala raíz depende mucho de la naturaleza de la propia función; si ésta presenta múltiples puntos de inflexión o pendientes grandes en el entorno de la raíz, entonces las probabilidades de que el algoritmo diverja aumentan, lo cual exige seleccionar un valor supuesto cercano a la raíz. Una vez que se ha hecho esto, el método linealiza la función por la recta tangente en ese valor supuesto. La abscisaen el origen de dicha recta será, según el método, una mejor aproximación de la raíz que el valor anterior. Se realizarán sucesivas iteraciones hasta que el método haya convergido lo suficiente. f'(x)= 0 Sea f : [a, b] -> R función derivable definida en el intervalo real [a, b]. Empezamos con un valor inicial x0 y definimos para cada número natural n
donde f ' denota la derivada de f.
Elmétodo es de aplicación exclusiva para funciones de una sola variable con forma analítica o implícita cognoscible. Existen variantes del método aplicables a sistemas discretos que permiten estimar las raíces de la tendencia, así como algoritmos que extienden el método de Newton a sistemas multivariables, sistemas de ecuaciones, etc.
La función ƒ es mostrada en azul y la línea tangente en rojo.Vemos que xn+1 es una mejor aproximación que xn para la raíz x de la función f.
Procedimiento del Algoritmo del Método de Newton-Raphson
Tres son las formas principales por las que tradicionalmente se ha obtenido este algoritmo. La primera de ellas es una simple interpretación geométrica. En efecto, atendiendo al desarrollo geométrico del método de la secante, podría pensarse en que si los puntosde iteración están lo suficientemente cerca (a una distancia infinitesimal), entonces la secante se sustituye por la tangente a la curva en el punto. Así pues, si por un punto de iteración trazamos la tangente a la curva, por extensión con el método de la secante, el nuevo punto de iteración se tomará como la abscisa en el origen de la tangente (punto de corte de la tangente con el eje X)....
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