Bootstraping

METODOLOGÍA BOOTSTRAP EN SERIES HETEROCEDÁSTICAS. UNA APLICACIÓN AL IBEX-35 Jesús A. Miguel Álvarez - jamiguel@posta.unizar.es Pilar Olave Rubio - polave@posta.unizar.es Universidad de Zaragoza

Reservados todos los derechos. Este documento ha sido extraído del CD Rom “Anales de Economía Aplicada. XIV Reunión ASEPELT-España. Oviedo, 22 y 23 de Junio de 2000”. ISBN: 84-699-2357-9

METODOLOGÍABOOTSTRAP EN SERIES HETEROCEDÁSTICAS. UNA APLICACIÓN AL IBEX-35.
Jesús A. MIGUEL1 y Pilar OLAVE2 Dpto. Métodos Estadísticos Universidad de Zaragoza

Resumen En este trabajo se presenta la metodología bootstrap como una alternativa para construir intervalos de predicción en series temporales cuando las hipótesis usuales de los métodos clásicos no son sostenidas por los datos, o cuando el tamañomuestral no es suficientemente elevado para garantizar los resultados asintóticos que dichos métodos ofrecen. Aunque existen diferentes revisiones de la metodología bootstrap para series temporales [véase, por ejemplo, Li y Maddala (1996) y Cao (1999)], este artículo

proporciona un estudio de los métodos bootstrap cuando las series analizadas son heterocedásticas, haciendo especial énfasis enla predicción de modelos

heterocedásticos condicionalmente autorregresivos (ARCH). Por último, se presenta un estudio empírico sobre el índice IBEX-35 con datos diarios desde 1992 hasta 1998 y se compara la metodología bootstrap con los métodos tradicionales utilizados en la construcción de intervalos de predicción. En los modelos de rentabilidad-riesgo de tipo GARCH-M la predicción bootstrapmuestra un excelente comportamiento en el corto y medio plazo.

Palabras Clave: Bootstrap, series temporales, modelos ARCH

1

Jesús Miguel. Dpto. Métodos Estadísticos. Universidad de Zaragoza. Gran Vía, 2. 50005 Zaragoza. Email: jamiguel@posta.unizar.es 2 Pilar Olave. Dpto. Métodos Es tadísticos. Universidad de Zaragoza. Gran Vía, 2. 50005 Zaragoza. Email: polave@posta.unizar.es

1.Introducción
Los métodos estadísticos clásicos se apoyan en modelos matemáticos de naturaleza estocástica, de tal forma que los resultados que de ellos se derivan requieren, en muchas ocasiones, complejos desarrollos analíticos, lo que ha supuesto un obstáculo para su utilización comprensiva en muchas áreas científicas. Además, dichos desarrollos se basan en hipótesis que algunas veces no sonsoportadas por los datos o se obtienen resultados asintóticos que no son válidos cuando el tamaño muestral no es suficientemente elevado. Efron (1979) introduce la metodología bootstrap para estimar las distribuciones de algunos estadísticos cuando el tamaño muestral es pequeño o las expresiones de dichas distribuciones son analíticamente intratables. Desde entonces numerosos autores han desarrolladométodos bootstrap para diversos procedimientos inferenciales, tales como modelos de regresión, datos censurados, construcción de intervalos de confianza, estimación de parámetros, … Los métodos bootstrap se basan en la reproducción de los datos originales mediante un remuestreo. Si nuestras observaciones tienen una estructura de

dependencia, ésta debe estar reflejada en los nuevos datos. Por lotanto, los métodos variarán en función de la estructura temporal existente y como ésta se refleje en el objetivo a perseguir: estimación o predicción. Li y Maddala (1996) presentan una revisión de métodos bootstrap para series temporales homocedásticas donde analizan diferentes problemas inferenciales:

estimación, contraste de hipótesis, selección de modelos, … Cao (1999) hace una revisión demétodos bootstrap para estimación y predicción de series homocedásticas haciendo especial énfasis cuando la estructura temporal es general, es decir, no asume ninguna forma paramétrica y debe ser estimada mediante técnicas de suavización no paramétrica. Este trabajo es una breve introducción de los métodos bootstrap que se han planteado para la construcción de intervalos de predicción en el contexto...