el discurso del rey

Punto, recta y plano
Contenidos
Punto. Recta. Semirrecta. Plano. Semiplano. Axiomas característicos del punto, la recta y el plano.
Propiedades generales de las figuras. Curvas convexas y cóncavas.

Cada vez que los matemáticos inician el desarrollo de una teoría deben finar, como punto de partida, los conceptos primitivos, que se aceptan sin definir y ciertas propiedades que se aceptan sindemostrar, llamadas axiomas. A partir de ellos, definen nuevos conceptos definiciones y demuestran nuevas propiedades teoremas.
El lenguaje que usa el matemático para desarrollar su teoría es la lógica.
En consecuencia, en una teoría matemática intervienen los siguientes elementos:
Conceptos primitivos (elementos sin definir)
Axiomas (propiedades sin demostrar)
Definiciones
Teoremas(propiedades demostradas)
Lenguaje lógico
CONCEPTOS PRIMITOVOS
Un PUNTO es lo que no tiene partes. Aquello que es indivisible en partes.
Una LÍNEA es una longitud sin anchura. Los extremos de una línea son puntos.
Una LÍNEA RECTA es aquella que yace por igual respecto de los puntos que están en ella.
DEFINICIONES
Se llama espacio al conjunto de todos los puntos
Se llama figura a todo conjuntode puntos. Ejemplos:




AXIOMAS DEL PUNTO, LA RECTA Y EL PLANO
1) Existen infinitos puntos
2) Una recta es un conjunto de infinito de puntos
3) Un plano es un conjunto de puntos
4) Existen infinitas rectas e infinitos planos
5) Todo punto pertenece a infinitas rectas
6) Toda recta está incluida en infinitos planos
7) Dados dos puntos distintos existe una y sólo una recta a la cualpertenecen
8) Una recta y un punto no perteneciente a ella determinan un plano tal que el punto pertenece al plano y la recta está incluida en el mismo
9) Si dos puntos pertenecen a un plano, la recta que determinan está incluida en el plano
PIENSA
1) ¿Es necesario establecer el A1, o puede deducirse de los restantes?
2) De los axiomas enunciados, ¿puedes deducir que la intersección entre dosrectas distintas es un conjunto unitario o vacío?
3) De los axiomas enunciados ¿puedes deducir que fuera de una recta y fuera de un plano existen infinitos puntos?
4) ¿En qué axiomas te basas para demostrar estas propiedades?
a. Tres puntos que no pertenecen a una misma recta determinan un plano al cual pertenecen.
b. Dos rectas que se cortan determinan un plano en el cual están incluidas.PROPIEDADES DE LAS FIGURAS
Curvas
Si sobre una hoja de papel deslizas la punta del lápiz ésta describe una trayectoria que se llama curva o línea. Es decir que puede considerarse que una curva es la trayectoria de un punto en movimiento.
Clasificación de las curvas planas:
Se dice que una curva es cerrada cuando después de recorrerla totalmente se vuelve al punto de partida. En caso contrariose llama curva abierta.

Se dice que una curva es simple cuando es posible recorrerla totalmente sin pasar dos veces por el mismo punto. Una curva que no es simple se llama cruzada

La recta y la circunferencia son casos particulares de curvas simples
FIGURAS CONVEXAS Y CÓNCAVAS
Se dice que una figura (o conjunto de puntos) es convexa cuando todo par de puntos de la figura determina unsegmento incluido en ella. Ejemplos


Se dice que una figura es cóncava cuando no es convexa. Ejemplo


EJERCICIOS
1) Muchas experiencias o acciones de la vida diaria se basan en algunos axiomas o propiedades del punto, la recta y el plano. Indica en qué axioma o propiedad se basa cada uno de estos hechos:
a) Para comprobar si una regla está bien construida se marcan dos puntos. Se apoya laregla sobre los puntos y se desliza el lápiz por el borde. Se invierte la regla y se repite la operación. Si ambos trazos coinciden, la regla está bien construida.

b) Cuando se quiere que una varilla o una aguja gire libremente se sujeta en uno de sus extremos. Por ejemplo las agujas del reloj o la de la ruleta.

c) Cuando los pintores quieren trazar una línea recta para demarcar la zona que...