El Dominio

Dominio de definición
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En matemáticas, el dominio (conjunto de definición o conjunto de partida) de una función f \colon X \to Y \, es el conjunto de existencia deella misma, es decir, los valores para los cuales la función está definida. Es el conjunto de todos los objetos que puede transformar, se denota \operatorname{Dom}_f\, o bien D_f\, y está definido por:D_f = \; \left\{x \in X | \exists y \in Y: f(x)=y\right\}

En \R^n se denomina dominio un conjunto conexo, abierto y cuyo interior no sea vacío.
Contenido

1 Propiedades
2Ejemplos
3 Cálculo del dominio de una función
3.1 Raíz n-ésima de f(x)
3.2 Logaritmo de f(x)
3.3 Fracciones
3.3.1 Ejemplo
4 Véase también

PropiedadesDadas dos funciones reales:

f \colon X_1 \to \R\, \qquad \mbox{y}\quad g \colon X_2 \to \R\,

Se tienen las siguientes propiedades:

D_{(f+g)} = X_1\cap X_2
D_{(f-g)} = X_1\cap X_2D_{(f\cdot g)}\ = X_1\cap X_2
D_{(f/g)} = \{x\in (X_1 \cap X_2)| g(x) \neq 0\}

Ejemplos

Algunos dominios de funciones reales de variable real:

f(x)=x^2 \,\! El dominio de estafunción es \mathbb{R}

f(x)= \frac{1}{x} El dominio de esta función es \mathbb{R}-\lbrace0\rbrace puesto que la función no está definida para x = 0.

f(x)= \log(x) \,\! El dominio de esta función es(0,{+}\infty) ya que los logaritmos están definidos sólo para números positivos.

f(x)= \sqrt{x} El dominio de esta función es \lbrack0,{+}\infty) porque la raíz de un número negativo no existe en elcampo de los Reales.
Cálculo del dominio de una función

Para el cálculo certero del dominio de una función, debemos introducir el concepto de restricción en el campo real. Estas restricciones nosayudarán a identificar la existencia del dominio de una función. Las más usadas son:
Raíz n-ésima de f(x)

No existe restricción si n es impar, pero si n es par, la función f(x) necesariamente...