El laser

LAS BASES DE LA TEORIA DE LA COHERENCIA.

INTRODUCCION A LOS LASERES

PROFESOR: MANUEL FERNANDEZ GUASTI

Elías Castellanos Alcántara.
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1 INTRODUCCION
Coherencia temporal: Está directamente relacionada con el ancho de banda. Si la luz fuera totalmente monocromática ∆tc sería infinito. (El tiempo de coherencia es el intervalo temporal en el que podemos predecir la fase de la ondaluminosa en un punto del espacio.) Longitud de coherencia: ∆lc = c∆tc. (Es la extensión en el espacio en la que la onda tiene una bonita forma sinusoidal de tal manera que su fase pueda predecirse con seguridad.) Coherencia espacial: Se utiliza con mas frecuencia para describir efectos procedentes de la extensión espacial finita de fuentes de luz corrientes (si dos puntos desplazados lateralmente sehallan en el mismo frente de onda en un tiempo determinado, los campos en estos puntos serán coherentes espaciales). Coherencia parcial: Las perturbaciones totalmente coherentes o totalmente incoherentes son ambas idealizaciones. Interferencia: Equivale a la interacción de dos o mas ondas de luz que producen una irradiancia resultante que se desvía de la suma de las irradiancias de sus componentes.La generación de franjas de interferencia es una medida muy conveniente de la coherencia.
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LONGITUDES APROXIMADAS DE COHERENCIA DE VARIAS FUENTES

Fuente

Longitud de onda media λ (nm)

Ancho de línea ∆λ (nm)

Longitud de coherencia ∆lc

Luz blanca Arco de mercurio Lámpara de descarga de Kr86 Láser He-Ne estabilizado Láser especial He-Ne

550 546.1

300 1.0

≈ 900 nm δ 0.03cm.

605.6

1.2x10-3

0.3 m

632.8

10-6

δ400m
1.5x106m

1.153

8.9x10-11

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INTERFERENCIA DE DOBLE HAZ

Interferencia de doble haz producido por un par de aberturas circulares. (a) Luz de láser He-Ne iluminando los orificios. (b) Nuevamente luz láser pero ahora uno de los orificios esta cubierto con una lamina de vidrio de 0.5 mm de espesor. (c) Franjas producidas por uncolimado de un arco de mercurio. (d) Esta vez las franjas desaparecen al insertar la placa utilizando luz de mercurio,

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Visibilidad
La calidad de las franjas producidas por un sistema interferométrico puede describirse cuantitativamente usando la visibilidad dada por:

I max − I min V= I max + I min
Donde Imax e Imin, son las irradiancias máxima y mínima respectivamente. Esta expresiónnos será útil ya que podremos relacionarla con el grado de coherencia.

2 LA FUNCIÓN DE COHERENCIA MUTUA Y EL GRADO DE COHERENCIA
Supongamos que tenemos una fuente ancha, con ancho de banda estrecho, que genera un campo luminoso cuya representación compleja esta dada por:

~ E (r , t )
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Si a esta perturbación se le hace incidir sobre una pantalla opaca con dos aberturas entoncestenemos el experimento de Young, Las dos aberturas sirven como fuentes de ondas secundarias que se propagan hacia un punto P en un dispositivo de detección, Allí el campo resultante es:

~ ~ ~ ~ ~ E p = K1 E1 (t − t1 ) + K 2 E 2 (t − t 2 )
Donde: t1= r1/c y t2= r2/c, y las ‘Ks’, son los llamados propagadores, los cuales dependen de la geometría de las aberturas y del punto P.

Experimento de Young.6

La irradiancia en el punto P viene dada por:

~ (t)E*(t) ~ I = Ep p
Entonces:

T

~ ~ I = K 1K ~ + K ~ + K
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* 1

~ ~ E 1 (t − t 1 )E 1* (t − t 1
2

)
T

~ K ~ K

* 2 * 2 2

~ E

(t

− t2

~ )E 2* (t
* 2 2

T

− t2 − t2 − t2

)
T

~ ~ + K 1K
* 1

~ ~ E 1 (t − t 1 )E

(t
(t

)
)

~ ~ E 1* (t − t 1 )E

T

El momento en que decidamos medirla intensidad no es importante entonces, ya que el campo de onda es estacionario, es decir no altera su naturaleza estadística con el tiempo, de manera que el promedio temporal es independiente de cualquier origen temporal que se escoja por lo tanto:

~ ~ I s1 = E1 (t )E1* (t )
~ ~* I s2 = E2 (t )E2 (t )

T

T

τ = t 2 − t1
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Entonces definamos a la función de coherencia mutua...