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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE NICARAGUA
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INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
Clase Práctica #1

Prof. MSc. Ing. Julio Rito Vargas Avilés Agosto 2010
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Resolverlos problemas que se enumeran por el método gráfico.
1. Un estudiante dedica parte de su tiempo al reparto de propaganda publicitaria. La empresa A le paga C$5. por cada impreso repartido y la empresa B, con folletos más grandes, le paga C$7, por impreso. El estudiante lleva dos bolsas: una para los impresos A, en la que caben 120, y otra para los impresos B, en la que caben 100. Ha calculado quecada día es capaz de repartir 150 impresos como máximo.

Lo que se pregunta el estudiante es: ¿cuántos impresos habrá de repartir de cada clase para que su beneficio diario sea máximo?

Solución:
X: unidades vendidas de publicad A
Y: unidades vendidas de publicad B

Max Z=5x+7y
s.a:
x≤120
y≤100
x+y ≤ 150
x,y≥0

2. En una fábrica de bombillas se producen dos tipos de ellas, las detipo normal valen 450 pesetas y las halógenas 600 pesetas. La producción está limitada por el hecho de que no pueden fabricarse al día más de 400 normales y 300 halógenas ni más de 500 en total. Si se vende en toda la producción, ¿cuántas de cada clase convendrá producir para obtener la máxima facturación?

Solución:
X: unidades de bombillo normal
Y: unidades de bombillos halógenos

MaxZ=450x+600y
s.a:
x≤400
y≤300
x+y ≤ 500
x,y≥0


3. Una compañía aérea tiene dos aviones A y B para cubrir un determinado trayecto. El avión A debe hacer más veces el trayecto que el avión B pero no puede sobrepasar 120 viajes. Entre los dos aviones deben hacer más de 60 vuelos pero no menos de 200. En cada vuelo A consume 900 litros de combustible y B 700 litros. En cada viaje del avión A laempresa gana U$30,000 y U$20,000 por cada viaje del B. ¿Cuántos viajes debe hacer cada avión para obtener el máximo de ganancias? ¿Cuántos vuelos debe hacer cada avión para que el consumo de combustible sea mínimo?

Solución:
X: Viajes del avión A
Y: Viajes del avión B

Max Z=30x+20y
s.a:
x≤120
x>y
60≤x+y ≤ 200
x,y≥0
Min 900x + 700y
s.a:
x≤120
x>y
60≤x+y ≤ 200
x,y≥04. Una fábrica de carrocerías de automóviles y camiones tiene dos naves. En la nave A, para hacer la carrocería de un camión, se invierten 7 días-operario, para fabricar la de un carro se precisan 2 días-operario. En la nave B se invierten tres días operario tanto en carrocerías de camión como de carro. Por limitaciones de mano de obra y maquinaria, la nave A dispone de 300 días operario, y la naveB de 270 días-operario. Si los beneficios que se obtienen por cada camión son de U$6000 y por cada automóvil U$2000, ¿cuántas unidades de cada uno se deben producir para maximizar las ganancias?
Solución:
X: Carrocería de automóviles
Y: Carrocería de camiones
Max Z=6x+2y
s.a:
7x+2y ≤300
3x+3+≤270
x≥0
y≥0
5. Un pastelero tiene 150 kg de harina, 22 kg de azúcar y 27’5 kg de mantequillapara hacer dos tipos de pasteles P y Q. Para hacer una docena de pasteles de tipo P necesita 3 kg de harina, 1 kg de azúcar y 1 de mantequilla y para hacer una docena de tipo Q necesita 6 kg de harina, 0.5 kg de azúcar y 1 kg de mantequilla.

El beneficio que obtiene por una docena de tipo P es U$20 y por una docena de tipo Q es U$30. Halla utilizando el método gráfico, el número de docenas quetiene que hacer de cada clase para que el beneficio sea máximo.

Solución:
X: Docena de Pasteles tipo P
Y: Docena de Pasteles tipo Q

Max Z=20x+30y
s.a:
3x+6y ≤150
x+ 0.5y≤22
x+y+≤275
x≥0
y≥0


6. Una empresa fabrica dos tipos de rotuladores, de la clase A a U$200 la unidad y de la clase B a U$150. En la producción diaria se sabe que el número de rotuladores de la clase B no...