El modelo atómico actual fue desarrollado durante la década de 1920






El modelo atómico actual fue desarrollado durante la década de 1920, sobre todo por Schrödinger y Heisenberg.
Es un modelo de gran complejidad matemática, tanta que usándolo sólo se puede resolver con exactitud el átomo de hidrógeno. Para resolver átomos distintos al de hidrógeno se recurre a métodos aproximados.
De cualquier modo, el modelo atómico mecano-cuántico encaja muy bien con lasobservaciones experimentales.
De este modelo sólo diremos que no se habla de órbitas, sino de orbitales. Un orbital es una región del espacio en la que la probabilidad de encontrar al electrón es máxima.
Los orbitales atómicos tienen distintas formas geométricas.
En la simulación que tienes a la derecha puedes elegir entre distintos tipos de orbitales y observar su forma geométrica, se simulamediante una nube de puntos, siendo la máxima probabilidad de encontrar al electrón en la zona en que la densidad de la nube electrónica es máxima.
El modelo de Bohr es determinista, pero funcionaba muy bien para el átomo de hidrógeno. En los espectros realizados para otros átomos se observaba que los  electrones de un mismo nivel energético tenían distinta energía. Algo andaba mal. La conclusión fueque dentro de un mismo nivel energético existían subniveles.
En 1916, Arnold Sommerfeld modifica el modelo atómico de Bohr, en el cual los electrones sólo giraban en órbitas circulares, al decir que también podían girar en órbitas  elípticas.

Esto dio lugar a un nuevo número cuántico: "El número cuántico azimutal o secundario", que determina la forma de los orbitales, se lo representa con laletra "l" y toma valores que van desde 0 hasta n-1.
Los modelos atómicos de Bohr y de Sommerfeld nacieron de la combinación de aspectos de la mecánica clásica newtoniana con aspectos de la teoría cuántica de Planck, constituyendo la teoría cuántica antigua.
La imposibilidad de abordar el mundo subatómico con los principios de la mecánica clásica condujo al fracaso de ambos modelos y al desarrollo,en la segunda década del siglo XX, de una nueva mecánica cuántica.
El edificio de la nueva mecánica cuántica se basa en tres pilares: la teoría de Planck,  y en otros dos principios fundamentales, la dualidad onda-corpúsculo de De Broglie  y el principio de incertidumbre de Heisemberg.

El modelo atómico actual llamado "modelo orbital" o "cuántico - ondulatorio" se basa en:
ü La dualidadonda-corpúsculo: Louis de Broglie.(1924) postula que el electrón y toda partícula material en movimiento tienen un comportamiento ondulatorio. Las propiedades ondulatorias y corpusculares de la materia se relacionan mediante:

Siendo h la constante de Planck y p el momento lineal de la partícula
ü El principio de incertidumbre de Heisenberg (1927) establece la imposibilidad de determinar simultáneamentey con precisión la posición y el momento lineal de una partícula en un momento dado. Ya no se po­dría decir dónde se encontraría con exactitud una partícula, como máximo se podría llegar a precisar el punto en dónde se hallaría con mayor probabilidad. "Es imposible determinar simultáneamente y con exactitud, la posición y la velocidad del electrón".
El producto de las imprecisiones de esasmagnitudes e ve afectado por la restricción dada por la ecuación:

ü La naturaleza ondulatoria del electrón permite que este sea descrito por una ecuación de ondas. Schrödinger (1926) formuló una ecuación (ecuación de ondas de Schrödinger) que describe el comportamiento y la energía de las partículas subatómicas. Esta ecuación incorpora tanto el comportamiento de partícula, en términos de la masa m,como el de onda, en términos de una función de onda Ψ, que depende de la ubicación del sistema en el espacio.
La ecuación de onda de Schrödinger,  toma la forma:
                
Donde H es un operador matemático llamado Hamiltoniano y E es la energía de los niveles permitidos. La función de onda Ψ carece de significado físico en sí misma. Pero su cuadrado en una determinada región del espacio...