el saber

Se llama espacio vectorial a cualquier conjunto no vacio, es decir que tiene ciertos elementos, los cuales se llaman vectores. Para que un conjunto no vacio sea efectivamente un espacio vetorial sedebe haber definido sobre el una operacion llamada suma (+), u otra operacion que se comporte como la suma, lo cual significa que esa operacion no necesariamente es la suma que conocemos o manejamosusualmente. Para esta operacion que llamamos suma se deben verificar ciertas propiedades, estas son: 

1) Conmutativa. 

Para todo x,y del espacio V, se cumple que 

x + y = y + x 

2)Asociativa 

Para todo x, y, z del espacio V, se cumple que: 

(x + y) + z = x + (y + z) 

3) Existencia en V de el lemento neutro para la suma 

Para todo x de V, existe un univo vector denotado 0tal que verifica que: 

x + 0 = x, donde 0 es el llamado vetor nulo en V 

4) Existencia en V del opuesto de cada cada vector. 

Para todo x de V, existe un unico vector y, llamado opuesto de x,el cual verifica que: 

x + y = 0, (al vetor y se lo denota como -x) 


Ademas de todo esto, todo espacio vetorial no puede serlo solo en si mismo, debe haber un conjunto llamado usualmente K, elcual debe tener estructura de cuerpo, es decir, debe verificar por ejemplo las propiedades del conjunto de los numeros reales. De esa manera, el conjunto K bien podria ser el conjunto de los numerosreales, pero no necesariamente es este conjunto, ya que el conjunto de los reales no es el unico que tiene estructura de cuerpo, hay otros conjuntos, como el de los complejos, como el conjunto de todaslas matrices cuadradas regulares, hay muchos conjuntos con esa estructura. 
De manera que, el espacio V necesita de otro conunto, un cuerpo K; y sobre V se debe definir ademas de la suma otraoperacion, llamada producto (*), la cual toma elementos del cuerpo K y opera con los elementos de V, verificandose las siguientes propiedades: 

5) El producto * verifica que. 

Para todo x de V, y...