El secreto del universo

10/09/13

El Secreto del Universo: Isaac Asimov

El secreto del universo
Siempre me han irritado las paradojas; me refiero a las afirmaciones contradictorias. Estoy convencido que el Universo
funciona de tal manera que no incurre en contradicciones. Por tanto, si nos encontramos con una aparente paradoja,
sólo se debe a que nos hemos empeñado maliciosamente en decir algo indebido.
Voy adarles un ejemplo de paradoja. Supongamos que en determinado pueblo hay un solo barbero, que afeita a todos
los hombres del pueblo excepto a los que se afeitan solos. La pregunta es: ¿Quién afeita al barbero?
El barbero no puede afeitarse él solo porque únicamente afeita a aquellos que no se afeitan solos. Por otra parte, si no
se afeita solo, las condiciones del problema le obligan a afeitarsea si mismo.
Pero las paradojas sólo surgen cuando insistimos en hacer afirmaciones que contienen en si mismas la semilla de la
contradicción. La manera correcta de definir sensatamente esta situación, es decir: «El barbero se afeita solo, y además
afeita a todos los otros hombres del pueblo excepto a aquellos que se afeitan solos». Entonces no hay ninguna
paradoja.
Aquí tienen otra. Ciertomonarca despótico decreta que todo el que cruce determinado puente tiene que declarar a
dónde va y para qué. Si miente, será colgado. Si dice la verdad, le dejarán marchar en paz.
Un hombre cruza el puente, le preguntan a dónde va y para qué, y responde: «Voy a la horca para ser colgado».
Ahora bien, si entonces le cuelgan, resultará que había dicho la verdad y tendrían que haberle dejado en paz.Pero si le
dejan en paz, lo que ha dicho es mentira y tendría que haber sido colgado.
También aquí hay que prevenir esta posibilidad y excluirla para que el decreto tenga sentido. (En la vida real me imagino
que el monarca despótico diría: «Que le cuelguen por pasarse de listo», o «No ha dicho la verdad hasta que no sea
colgado, así que podéis dejar su cadáver en paz».)
En matemáticas setiende a evitar las posibles fuentes de paradojas. Por ejemplo, si fuera posible dividir por cero, seria
fácil demostrar que todos los números, sean del tipo que fueren, son iguales. Para evitarlo, los matemáticos prohíben la
división por cero, y no hay más que hablar.
Otras paradojas matemáticas más sutiles tienen su utilidad, ya que estimulan el pensamiento y fomentan el aumento del
rigormatemático. Por ejemplo, en el 450 a. C. el filósofo griego Zenón de Elea propuso cuatro paradojas que parecían
demostrar que el movimiento, tal como es percibido, es imposible.
La más conocida es la paradoja de «Aquiles y la tortuga». Aquí la tienen:
Supongamos que Aquiles (el más veloz de todos los héroes griegos que sitiaron Troya) puede correr diez veces más
deprisa que una tortuga, y supongamosque ambos toman parte en una carrera, con una ventaja inicial de diez metros
para la tortuga.
En ese caso se puede afirmar que es imposible que Aquiles adelante a la tortuga, porque cuando Aquiles haya recorrido
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los diez metros que le separan de la posición de partidade la tortuga ésta ya habrá avanzado un metro.
Cuando Aquiles recorre este metro, la tortuga ha avanzado la décima parte de un metro, y cuando Aquiles recorre esta
distancia, la tortuga ha avanzado una centésima de metro, y así hasta el infinito. Aquiles se aproxima cada vez más,
pero no puede alcanzarla nunca del todo.
El razonamiento es impecable, pero todos sabemos que, en realidad, Aquilesno tardaría mucho en adelantar a la
tortuga. Lo cierto es que si dos personas A y B disputan una carrera, y si A es más veloz que B, por muy pequeña que
sea la diferencia, A acabará por adelantar a B, aunque B salga con una ventaja de partida muy grande (pero finita),
siempre que las dos partes se desplacen constantemente a la velocidad máxima que pueden alcanzar durante un período
de...