El Sistema De Coordenadas - Calculo Vectorial
Páginas: 3 (602 palabras)
Publicado: 29 de agosto de 2011
EL SISTEMA DE COORDENADAS CILÍNDRICAS.
En un sistema de coordenadas cilíndricas, un punto p del espacio se representa por un trío ordenado (r, ө, z).
1. (r, ө) son las coordenadas polares dela proyección de p sobre el plano x y.
2. z es la distancia dirigida de p a (r, ө).
Para pasar de rectangulares a cilíndricas, o viceversa, hay que usar las siguientes formulas de conversión.Cilíndricas a rectangulares.
X = r cos ө, y = r sen ө, z = z
Rectangulares a cilindricas:
R2 =x2 + y2, tg ө =y/x, z = z.
El punto (0, 0,0) se llama el polo. Además,como la representación de un punto en polares no es única, tampoco lo es en cilíndricas.
Ejemplo 1:
Expresar en coordenadas rectangulares el punto (r, ө, z) = (4, 5π/6, 3).
Con las formulas deconversión de cilíndricas a rectangulares obtenemos.
X = 4 cos 5 π / 6 = 4 (-√3 / 2) = -2 (√3).
Y = 4 sen 5 π/ 6 = 4 (1/2) = 2
Z = 3
Así pues, en coordenadas rectangulares ese punto es(x, y, z) = -2 ( √ 3, 2, 2).
Ejemplo 2:
Hallar ecuaciones en coordenadas cilíndricas para las superficies cuyas ecuaciones rectangulares se especifican a continuación:
a. x2 + y2 =4z2b. y2 = x
En a. si sustituimos x2 + y2 por r2, obtenemos su ecuación en cilíndricas.
r2 = 4z2
En b. La superficie y2 = x es uncilindro parabólico con generatrices paralelas al eje z. Sustituyendo y por r sen ө y x por r cos ө, obtenemos:
r2 sen2 ө = r cos ө Factirizando
r(r sen2 ө –cos ө) = 0
r=0 ó rsen2 ө –cos ө = 0 Entonces r =cos ө / sen2 ө
r =csc ө ctg ө
COORDENADAS ESFERICAS.
Es el sistema de coordenadas esféricas cada uno se representa porun trío ordenado: la primera coordenada es una distancia, la segunda y la tercera son ángulos. Es un sistema similar al de longitud-latitud que se suele utilizar para localizar puntos sobre la...
En un sistema de coordenadas cilíndricas, un punto p del espacio se representa por un trío ordenado (r, ө, z).
1. (r, ө) son las coordenadas polares dela proyección de p sobre el plano x y.
2. z es la distancia dirigida de p a (r, ө).
Para pasar de rectangulares a cilíndricas, o viceversa, hay que usar las siguientes formulas de conversión.Cilíndricas a rectangulares.
X = r cos ө, y = r sen ө, z = z
Rectangulares a cilindricas:
R2 =x2 + y2, tg ө =y/x, z = z.
El punto (0, 0,0) se llama el polo. Además,como la representación de un punto en polares no es única, tampoco lo es en cilíndricas.
Ejemplo 1:
Expresar en coordenadas rectangulares el punto (r, ө, z) = (4, 5π/6, 3).
Con las formulas deconversión de cilíndricas a rectangulares obtenemos.
X = 4 cos 5 π / 6 = 4 (-√3 / 2) = -2 (√3).
Y = 4 sen 5 π/ 6 = 4 (1/2) = 2
Z = 3
Así pues, en coordenadas rectangulares ese punto es(x, y, z) = -2 ( √ 3, 2, 2).
Ejemplo 2:
Hallar ecuaciones en coordenadas cilíndricas para las superficies cuyas ecuaciones rectangulares se especifican a continuación:
a. x2 + y2 =4z2b. y2 = x
En a. si sustituimos x2 + y2 por r2, obtenemos su ecuación en cilíndricas.
r2 = 4z2
En b. La superficie y2 = x es uncilindro parabólico con generatrices paralelas al eje z. Sustituyendo y por r sen ө y x por r cos ө, obtenemos:
r2 sen2 ө = r cos ө Factirizando
r(r sen2 ө –cos ө) = 0
r=0 ó rsen2 ө –cos ө = 0 Entonces r =cos ө / sen2 ө
r =csc ө ctg ө
COORDENADAS ESFERICAS.
Es el sistema de coordenadas esféricas cada uno se representa porun trío ordenado: la primera coordenada es una distancia, la segunda y la tercera son ángulos. Es un sistema similar al de longitud-latitud que se suele utilizar para localizar puntos sobre la...
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