Calculo vectorial

1. Realice un bosquejo de la curva, encuentre el vector tangente unitario en el instante t y la longitud de la curva en el intervalo dado.

2.1 rt=cos12ti+sen12tj+5tk
En el intervalo: 0≤t≤2π; t=π/24

* Desarrollo:

vt= -12sin12ti+ 12cos(12t)j+5k
v(t)=-12sin(12t)2+ 12cos(12t)2+52
v(t)=144sin212t + cos212t+ 25
v(t)=169=13
Vector Tangente unitario:
v(t)v(t)= -12sin12ti+12cos(12t)j+5k13
T(t)=-1213sin12ti, 1213cos12tj, 513k
Vector Tangente evaluado en t=π24
Tπ24= -1213sin12*π24i, 1213cos12*π24j, 513k
Tπ24= -1213sinπ2i, 1213cosπ2j, 513k
Tπ24= -1213i, 513kLongitud de curva en el intervalo: 0≤t≤2π

02πv(t)dt= 02π13dt
02πv(t)dt= 132π=26π

2.2 rt= 23t3i+ 5 t2j+5t k
En el intervalo: 0≤t≤3 ;t=1

* Desarrollo
vt=2t2i+25tj+5k
v(t)=2t22+25t2+52=4t4+20t2+25
v(t)= 4t22+ 5t2+ 254=2t2+ 522
v(t)=2t2+ 52=2t2+5
Vector Tangente unitario:
T=v(t)v(t)= 2t2i+25tj+5k2t2+5
Vector Tangente evaluado en t=1
T(1)= 2i+25j+5k2+5
T(1)=17(2i+25j+5k)
Longitud de curva en el intervalo: 0≤t≤3
03v(t)dt= 032t2+5dt
03v(t)dt=2t33+5t30
03v(t)dt=2(27)3+5(3)
03v(t)dt=33

2. Encuentre la velocidad y la aceleración de la curva rt= 23t3i+ 5t2j+5t k cuando t=1

* Desarrollo
vt=2t2i+25tj+5k
v1=2i+25j+5k
at=4ti+25j
a1=4i+25j

3. Para que valores de t son continuas las siguientes funciones:

4.3 ft= ln2+ti+5tj+ 4-t2k* Desarrollo

4.4 gt= 5t2-4i+ -2-tj+tk

* Desarrollo

4. Describa las curvas de nivel de:

5.5 fx,y=25-x2-y2

* Desarrollo
z=25-x2-y2
x2+y2+z2=52
Es una esferacon centro en (1,1,1) y de radio 5.
Sus curvas de nivel se dan de la forma:
Cuando z=0
x2+y2=52 Es un circulo con centro en (1,1) y radio 5
Cuando z=3
x2+y2=16 Es un circulo con centro en(1,1) y radio 4
Cuando z=4
x2+y2=9 Es un circulo con centro en (1,1) y radio 3

GRAFICA PLANO X,Y

5.6 hx,y= sin-1yx

* Desarrollo
GRAFICA PLANO X,Y

4.3 ix,y=x-y...