El trasero mas grande

Propiedades de los determinantes
1) detA = detAt
2) Teorema 2.3.2. det[A1, . . . , kAj , . . . ,An] = k det[A1, . . . ,Aj , . . . ,An].
Esta propiedad afirma que si multiplicamos una fila de lamatriz A por un escalar k, entonces el determinante de la nueva matriz es igual a k veces el determinante de la matriz original.

3) Para una matriz diagonal Dn =
{d11, d22, d33, · · · , dnn} setiene que detDn = d11d22d33 · · · dnn, es decir, el determinante de una matriz diagonal es el producto de los elementos de la diagonal.

4) Si A(j) = 0 para alg´un valor de j, con j = 1, . . . nentonces se tiene que det[A(1) . . . ,A(j), . . . ,A(n)] = 0. El teorema anterior afirma que si hay una fila de ceros, el determinante es cero.

5) Según este teorema, si a una fila de una matriz lesumamos una fila arbitraria, el determinante de la matriz resultante es la suma del determinante de la matriz original mas el determinante de la matriz que se obtiene de sustituir la fila original por lafila que se le sumo.

6) Dada la matriz B = [A1, . . . ,Al, . . . ,Ai, . . .An] que se obtiene al intercambiar las filas Ai y Al de A entonces se cumple que detB = −detA
Según este teorema, si seintercambian dos filas de una matriz, el determinante de la matriz resultante es el negativo del determinante de la matriz original.

7) Si la matriz A tiene dos filas iguales entonces se cumple quedetA = 0

8) Si A es una matriz triangular superior o inferior de tamaño n × n, entonces su determinante es el producto de los elementos de la diagonal.

9) Si la matriz B se obtiene de la matrizA sumándole a una fila de A un múltiplo de otra fila de A, entonces detB = detA

10) Si A y B son matrices n × n entonces, det(AB) = detAdetB Esto significa que el determinante de un producto dematrices es el producto de los determinantes de cada matriz.

11) Si A es una matriz no singular, entonces se cumple que: det(A−1) = (detA)−1.

12) Sea A = [aij ] una matriz de tama˜no n × n. 1. La...