El triángulo


Índice
1.El triángulo
1.1. Definición de triángulo
1.2. Elementos de un triángulo
1.3. Clasificación de los triángulos según sus ángulos y sus lados
2. Rectas notables de un triángulo
2.1. Mediatrices
2.2. Medianas
2.3. Bisectrices
2.4. Alturas
3. Área y perímetro del triángulo
4. Relaciones entre sus lados y sus ángulos
5. Construcción de triángulos
5.1. Conociendo treslados
5.2. Conociendo un lado y los dos ángulos contiguos
5.3. Conociendo un lado y dos ángulos no contiguos al mismo  b)
5.4. Conociendo dos lados y el ángulo comprendido entre ellos.
6. Igualdad de triángulos y sus criterios
7. Semejanza de triángulos
7.1. Definición de triángulos semejantes
7.2. Paralela a un lado de un triángulo
El teorema de Thales
7.3. Criterios desemejanza de triángulos
8. Triángulos rectángulos
8.1. Teorema del cateto
8.2. Teorema de la altura 8.3. Teorema de Pitágoras
1. El triángulo.
a) Definición de triángulo.
Si buscas la definición de triángulo en el diccionario encontrarás lo que sigue: "Figura geométrica formada por tres rectas que se cortan mutuamente, formando tres ángulos". Y claro, el nombre lo dice: TRI - ÁNGULOsignifica tres ángulos.
En el ámbito de la geometría se define triángulo como un polígono de tres lados, que viene determinado por tres puntos no colineales llamados vértices.
En la educación primaria, para que el niño llegue a una compresión correcta del triángulo, no debemos comenzar dando esta definición ni ninguna otra, sino que debemos hacer que este razone adecuadamente sobre lascaracterísticas y partes de este polígono que vamos a ver a continuación para que el mismo forme una definición razonada, la cual debe concluir en una prácticamente igual a la redactada al comienzo del trabajo.
A continuación, con miras a que el niño tenga términos donde apoyarse y pueda elaborar ciertas teorías que le ayuden a la comprensión, vamos a ver los elementos de un triangulo.
b) Elementos de untriángulo.
El triángulo es el polígono más simple y también el más fundamental, ya que cualquier polígono puede resolverse en triángulos; por ejemplo, trazando todas las diagonales a partir de un vértice, o, más en general, uniendo todos los vértices con un mismo punto interior al polígono.
Los elementos básicos de un triángulo son: vértices, lados y ángulos.
Vértices
Son los puntos de origen delos segmentos.
Se nombran con letras mayúsculas: A, B, C ... Z.



Lados
Son los segmentos que unen los vértices. Se designan por las dos letras de sus extremos coronadas por un pequeño trazo:
—
—
—

—
—
AB,
BC,
CA,
...
XY,
YZ
o por una letra minúscula (a, b, c) que corresponde a la letra que nombra el vértice opuesto (A, B, C).

Ángulos interiores
Son aquellos formados porcada par de lados consecutivos del triángulo. Se denominan por las tres letras mayúsculas de los vértices o por una letra griega ubicada entre los lados del ángulo.




Ángulos exteriores
Son los ángulos formados por un lado del triángulo y la prolongación de otro hacia la región exterior.
Se nombran generalmente por la letra del ángulo interior adyacente con un subíndice.


A continuaciónvamos a ver como se clasifican los triángulos según los lados y ángulos citados anterior mente.

c) Clasificación de los triángulos según sus ángulos y sus lados.
- Los triángulos se pueden clasificar según sus ángulos, en concreto, atendiendo a la amplitud de estos en:
Triangulo rectángulo: si tiene un ángulo interior recto (90°). A los dos lados que conforman el ángulo recto se lesdenomina catetos y al otro lado hipotenusa.


Triángulo acutángulo: cuando sus tres ángulos interiores son menores de 90°.


Triángulo obtusángulo: si uno de sus ángulos interiores es obtuso (mayor de 90°); los otros dos son agudos (menores de 90°).


-También se pueden clasificar según sus lados, atendiendo a la longitud de estos:

 Triángulo equilátero: cuando los tres lados del...