Electromagnetismo

Soluciones al examen ordinario A de F´ ısica I del grupo 10
Tom´s Rocha Rinza a 7 de diciembre de 2006

1. Los vectores a y b se pueden escribir como 1 3 2 , , 2 5 3 1 1 1 , , 6 4 2

a= luego

b=

1 3 6 2 21 a) a + 6b = 1 , 3 , 2 + 6 1 , 4 , 1 = 1 + 1, 5 + 3 , 2 + 3 = 1 + 2 , 10 + 15 , 3 + 9 = 3 , 10 , 11 2 5 3 6 2 2 2 3 2 2 10 3 2 3 1 1 3 8 1 9 1 b) 2a − 3b = 2 1 , 3 , 2 − 3 6 , 1 , 1 =1 − 2 , 6 − 3 , 4 − 2 = 1 , 24 − 15 , 6 − 9 = 2 , 20 , − 6 2 5 3 4 2 5 4 3 2 20 20 6 2 2 2 2 1 1 1 1 c) b 2 = b · b = 1 , 1 , 1 · 6 , 1 , 2 = 36 + 16 + 1 = 2 1 2 + 14 + 12 = 2 + 34 + 22 × 3 = 6 4 2 4 4 2 ×3 2 2 2 ×3 4 + 9 + 36 = 49 144 144
2 2 1 1 3 d ) a · b = 1 , 3 , 2 · 1 , 1 , 2 = 12 + 20 + 1 = 2 1 + 2 3 + 1 = 5 + 23 + 2 × 5 = 34 = 17 2 5 3 6 4 3 60 30 2 ×3 2 ×5 3 2 ×3×5

2.

a) Eldiagrama de cuerpo libre del globo que se encuentra a la derecha se muestra en la Figura 1. Puesto que el globo est´ en equilibrio, a partir de ese diagrama se concluye que: a Fx = Frep − T cos θ = 0 −→ T = Frep 1N 5 = = N 3 cos θ 3 5

El coseno de θ se obtiene f´cilmente al bisectar el tri´ngulo is´sceles que forman los centros de los a a o globos y la masa m en dos tri´ngulos rect´ngulos tal comose indica en la Figura 2. A partir de esta a a figura tambi´n es f´cil ver que sen θ = 4 . Con un razonamiento similar se obtiene que la tensi´n e a o 5 que act´a sobre el globo que est´ a la izquierda tiene la misma magnitud. u a b) A partir de la Figura 1 se concluye que: Fy = 0 = Femp − mglobo g − T sen θ ≈ Femp − T sen θ dado que el problema se˜ala que el peso del globo es muy peque˜o comparadocon la tensi´n de las n n o cuerda. Luego Femp = T sen θ = 5 4 4 N = N 3 5 3

c) El diagrama de cuerpo libre de m se muestra en la Figura 3. A partir de este diagrama, se obtiene que 8 N 4 2T sen θ = 3 −2 = kg g 10 ms 15

Fy = 0 = 2T cos φ − mg = 2T sen θ − mg −→ m =

La igualdad sen θ = cos φ sigue del hecho que θ y φ son ´ngulos complementarios. a

Femp
Frep θ T mglobo g

Figura 1:Diagrama cuerpo libre del globo que est´ a la derecha en la Figura 1 del examen. Frep , a mglobo g, T y Femp denotan la fuerza de repulsi´n entre los globos, el peso, la tensi´n de la cuerda y o o la fuerza de empuje que act´a sobre el globo en cuesti´n. u o

60 cm 30 cm Q
θ

30 cm Q

40 cm

m

Figura 2: La longitud del cateto que parte de m hacia el punto medio entre los globos est´dada por a √ √ √ √ √ (50 cm)2 − (30 cm)2 = 2500 cm2 − 900 cm2 = 1600 cm2 = 16 × 100cm2 = 16 100 cm = 3 40 cm. Con un poco de trigonometr´ se puede deducir f´cilmente que cos θ = 5 y que sen θ = 4 . ıa, a 5

φ

φ

mg

Figura 3: Diagrama de cuerpo libre de la masa m. El ´ngulo φ es el complementario de θ. a

50

cm

3. Cuando se desprecia la fricci´n se tiene que la unica fuerza queact´a sobre un cuerpo en un tiro parab´lico o ´ u o es su peso, es decir −mg , donde  apunta hacia arriba, m es la masa del cuerpo y g es la aceleraci´n de o la gravedad. Entonces, por segunda ley de Newton, a = F /m = −g . Recuerda que el tiro parb´lico es o un movimiento uniformemente acelerado. 4. a) Cuando en un sistema solamente act´an fuerza conservativas, la energ´ potencial en un punto x, uıa U (x), se define como el trabajo que hace un agente externo en mover el sistema sin aceleraci´n o desde un punto inicial, al cual se le asigna arbitrariamente el cero de energ´ potencial hasta el ıa punto de inter´s. Como el sistema se mueve sin aceleraci´n entonces necesariamente, la fuerza que e o ejerce el trabajo externo es el negativo de la fuerza que act´a de manera intr´ u ınseca sobre elsistema, esto es Fext = −Fsis . Como el cero de energ´ potencial est´ localizado en la posici´n de equilibrio, ıa a o se tiene que
x 1 1 DX 4 = Dx4 (1) 4 4 0 0 0 0 b) Por la definici´n de energ´ potencial, el trabajo hecho por un agente externo cuando comprime o ıa x x x

U (x) = Wext =

Fext (X)dX =

−(Fsis (X))dX =

DX 3 dX =

lentamente el resorte desde 0 hasta x est´ dado por la...