Electromagnetismo

Universidad de los Andes Facultad de Ciencias Departamento de F´ ısica



´ Indice General
1 Teor´ electromagnetica de Maxwell ıa 1.1 El campo electromagnetico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Los potenciales electromagn´ticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2 Electrost´tica a 2.1 Campo el´ctrico E y potencial el´ctrico Φ . e e 2.2 El problema de contorno enelectrost´tica. . a 2.3 El m´todo de las imagenes . . . . . . . . . . e 2.4 Expansi´n en funciones ortogonales . . . . . o 2.4.1 La ecuaci´n de Laplace . . . . . . . . o 2.4.2 La ecuaci´n de Poisson. Funciones de o 3 3 5 7 7 10 13 16 16 24 30 30 33 34 37 37 39 40 43 45 47 48 48 48 50 50 52 55

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Green

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . .. .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

3 Expansi´n Multipolar. Electrost´tica en medios materiales o a 3.1 Expansi´n multipolar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 3.2 Expansi´n multipolar de la energ´ de una distribuci´n de cargas o ıa o campo externo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3Electrost´tica en medios materiales . . . . . . . . . . . . . . . . a

. . . . en un . . . . . . . .

4 Magnetost´tica a 4.1 Magnetost´tica. El campo B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 4.2 El potencial vector A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 El potencial A y el campo B de algunas distribuciones de corriente 4.4 Momentos magneticos de una distribuci´n decorrientes localizadas o 4.5 Ecuaciones de la magnetost´tica en medios materiales . . . . . . . . a 4.6 Problemas de contorno en magnetost´tica . . . . . . . . . . . . . . a 4.6.1 Uso del potencial vector A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6.2 Uso del potencial escalar magn´tico ΦM (J ≡ 0) . . . . . . . e 4.6.3 Ferromagnetos duros (M dado y J ≡ 0) . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . .. . . . . . . . .

5 Campos que var´ en el tiempo. Leyes de conservaci´n ıan o 5.1 Los potenciales Φ y A y la ecuaci´n de onda . . . . . . . . . . . . . . . o 5.2 Funciones de Green para la ecuaci´n de onda . . . . . . . . . . . . . . . o 5.3 Teorema de Poynting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

6 Ondas electromagneticas. Propagaci´n o 6.1 La ecuaci´n de onda enmedios materiales . . . . . . . . o 6.2 Ondas planas en un medio no conductor . . . . . . . . . 6.3 Ondas electromagneticas en la interfaz entre dielectricos. 6.4 Ondas en un medio disipativo . . . . . . . . . . . . . . . 6.5 Ondas en un medio dispersivo . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

57 57 5860 63 64

2

Cap´ ıtulo 1 Teor´ electromagnetica de Maxwell ıa
1.1 El campo electromagnetico

La teor´ electromagn´tica de Maxwell es una teor´ cl´sica de campos, en la cual la ıa e ıa a interaci´n electromagn´tica est´ mediada a trav´s de campos que se suponen medio e a e bles en todo punto (x, t) del espacio-tiempo. En regiones sin materia (en el vac´ ıo) denotaremos por E(x, t), B(x, t)a los campos el´ctrico y magn´tico respectivamente. En presencia de materia, a´n e e u cuando estos siguen siendo fundamentales, se suele introducir otros campos en la descripci´n de los fen´menos electromagneticos para tomar en cuenta el hecho de que la o o materia es susceptible de interactuar con los campos electromagneticos y modificarlos, cosa que haremos mas adelante. Los campos E(x, t) yB(x, t) son campos vectoriales bajo rotaciones en 3 dimensiones. Bajo inversi´n espacial x → −x se tiene que E(x, t) → −E(−x, t). Por otro o lado, B(x, t) → B(−x, t) y se dice que B es un campo pseudo-vectorial.1 Los campos E y B pueden ser medidos usando la interacci´n entre part´ o ıculas carUn vector es un objeto que transforma bajo transformaciones arbitrarias de coordenadas en la misma forma...