Electromagnetismo

Cap´ ıtulo 1 Electrost´tica: cargas y campos. a
versi´n final 3.0, 28 de Mayo del 2007 o

En este cap´ ıtulo estudiaremos los conceptos esenciales de la F´ ısica de las cargas el´ctricas e estacionarias, es decir, la electrost´tica. Las secciones que veremos: a Algo de historia. Carga el´ctrica; conservaci´n, invariancia y cuantizaci´n. e o o Ley de Coulomb. Energ´ de un sistema de cargas. ıaCampo el´ctrico. e Flujo el´ctrico. e Ley de Gauss. Ejemplo de evaluaci´n del campo el´ctrico. o e Fuerza sobre una carga superficial. Energ´ asociada a un campo el´ctrico. ıa e

1.1.

Algo de historia.

La electricidad a trav´s de los fen´menos de la electrost´tica se conoce desde tiempos e o a muy antiguos. Teofrato (321 AC) y probablemente Tales (600 AC) sab´ que el ´mbar ıan a al serfrotado con otras substancias secas adquir´ la habilidad de atraer cuerpos livianos ıan como plumas o trozos de paja. Cerca de 2000 a˜os despu´s el m´dico de la Reina Isabel I n e e de Inglaterra, William Gilbert (1544-1603) us´ la palabra griega para ´mbar, elektron, para o a describir estas fuerzas que llam´ vis electrica. o Tambi´n se observ´ que existen dos tipos de electricidad. Por ejemplo, siuna barra de e o vidrio se frota con seda, estos dos cuerpos quedan cargados con dos tipos distintos de electricidad. As´ , dos barras frotadas con seda se repelen. Benjam´ Franklin (1706-1790) le dio ı ın 1

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´ CAP´ ITULO 1. ELECTROSTATICA: CARGAS Y CAMPOS.

el nombre de positiva a la electricidad con que queda la barra de vidrio y negativa a la de la seda. Ahora se sabe que en esteexperimento electrones son traspasados de la barra a la seda. As´ decimos que los electrones tienen carga negativa. ı

1.2.

Carga el´ctrica; conservaci´n, invariancia y cuane o tizaci´n. o

Hechos experimentales que se conocen sobre la carga: Existen dos variedades: Positivas y Negativas. Las de igual signo se repelen. Las de distinto tipo se atraen.

1.2.1.

Propiedades de la carga.

Seconserva. La carga total de un sistema aislado, es decir, la suma algebraica de las cargas positivas y negativas en cierto instante, no var´ nunca. ıa Por un sistema aislado entendemos: aquel en el que no est´ permitido el flujo de materia a a trav´s de sus paredes. Un ejemplo de la conservaci´n de la carga es la creaci´n de e o o pares (electr´n-positr´n.) o o La carga es un invariante relativista.Est´ cuantizada. a En 1909 Millikan demostr´ experimentalmente que la carga siempre se presenta como o m´ltiplo entero de una unidad fundamental de carga que llamaremos e. u Se dice que la carga est´ cuantizada, es decir a Q = Ne N ∈ Z . Se ha mostrado experimentalmente que la diferencia en el valor absoluto de las carga de un prot´n y de un electr´n si existiera ser´ menor que 10−20 e o o ıaExisten los quark con carga +2e/3 (u), -e/3 (d), -e/3 (s), +2e/3 (c), -e/3 (b), +2e/3 (t). Pero no se detectan quark libres. p(uud) y n(ddu). La cuantizaci´n de la carga o escapa del alcance del electromagnetismo cl´sico. Nosotros lo ignoraremos, usaremos a distribuciones continuas de carga.

1.3. LA LEY DE COULOMB.

3

1.3.

La Ley de Coulomb.
q1 r12 q
2

r1

r2

0
La fuerza deinteracci´n entre dos cargas es la Ley de Coulomb o F12 = kq1 q2 kq1 q2 r12 = 3 r12 ˆ 2 r12 r12 (1.1)

donde r12 = r1 − r2 , r12 = |r12 |, r12 = r12 /|r12 |, F12 , es la fuerza sobre q1 debido a q2 . Los ˆ qi , son escalares con sus signos respectivos y finalmente k, tiene en cuenta las unidades. El vector unitario r12 indica que la fuerza es paralela a la recta que une a las dos cargas. ˆ Sabemosque por acci´n y reacci´n: F12 = −F21 . o o Las unidades: si r12 [cm], F [dinas], qi [ues] k = 1. Si por el contrario r12 [m], F [Newton], qi [Coulomb] entonces k= La constante valor:
0

1 Nm2 = 8.9875 × 109 4π 0 C2

,

(1.2)

se conoce como constante diel´ctrica o permitividad del vac´ y tiene un e ıo, C2 Nm2

0

= 8.8542 × 10−12

.

(1.3)

El factor de conversi´n entre...