electronica



1 - Ecuaciones de Maxwell




Introducción

En este Capítulo haremos una introducción general a los problemas que se desarrollarán a lo lar- go del texto. Muchas descripciones serán necesariamente cualitativas ya que los detalles y apli- caciones a la ingeniería serán material de Capítulos posteriores.
El electromagnetismo ha sido la base de la llamada Segunda Revolución Industrial,fundamen- talmente en los aspectos de la conversión electromecánica de energía y las comunicaciones. Ac- tualmente las aplicaciones electromagnéticas dominan toda la técnica moderna y la miniaturiza- ción y creciente velocidad de los circuitos electrónicos hacen cada vez más necesaria la modela- ción de estos fenómenos mediante la teoría de campos.
El electromagnetismo es una teoría de campos,es decir, las explicaciones y predicciones que provee se basan en magnitudes físicas cuya descripción matemática son campos vectoriales de- pendientes de la posición en el espacio y del tiempo. La característica vectorial dificulta nota- blemente las resolución de las ecuaciones que describen el comportamiento, por lo que se trata en la medida de lo posible de simplificar el problema a ecuacionesescalares, y si no es posible, se utilizan sofisticados métodos numéricos que han explotado en número y variedad en los últi- mos años. Este texto presentará formulaciones analíticas en casos simples que brindan un tras- fondo conceptual y modelos simplificados cuando sea posible, y finalmente daremos una breve introducción a los métodos numéricos de mayor uso en bajas y altas frecuencias.
Elobjetivo es que el lector adquiera la comprensión conceptual de los problemas que deberá enfrentar en aplicaciones de la ingeniería electromagnética así como las herramientas de modela- ción más adecuadas para las variadas situaciones. Por otra parte, se dará énfasis a las aplicacio- nes a la ingeniería y, cuando sea el caso, a las normas de diseño y seguridad vigentes en la explo- tación de sistemasy equipos electromagnéticos.
Una vez analizados los modelos y problemas generales, cada Capítulo siguiente analizará en detalle teoría, modelos y aplicaciones en cada caso particular, desde los casos más sencillos hasta los más elaborados. Esta organización permite profundizar en los temas de mayor interés y pasar por alto temas y aplicaciones que no son prioritarios, y al lector, una vezque ha dominado las ideas fundamentales, estudiar en detalle las aplicaciones de su interés.
Así, una primera parte se ocupa de los campos estáticos y/o de baja frecuencia, que pueden mo- delarse mediante circuitos de constantes concentradas, una segunda parte presenta teoría y apli- caciones de los sistemas descriptos por circuitos de parámetros distribuidos (líneas de transmi- sión) y unatercera parte presenta los sistemas donde es necesaria la teoría de campos, como la propagación libre y guiada y la generación de ondas electromagnéticas. Finalmente se destina un último Capítulo a problemas de compatibilidad electromagnética y a analizar los posibles riesgos de los campos electromagnéticos sobre la salud humana.


Ecuaciones de Maxwell

Todos los fenómenos electromagnéticosclásicos (no cuánticos) se pueden describir a partir de las ecuaciones de Maxwell1:

∇  D(r, t )  (r, t )
∇  B(r, t)  0
∇  E(r, t)  ∂ B(r, t)  0
∂t
∇  H(r, t ) − ∂ D(r, t )  j(r, t )
∂t
(ley de Gauss eléctrica) (ley de Gauss magnética)

(ley de Faraday)


(ley de Maxwell-Ampère)

donde generalmente las incógnitas son los campos vectoriales:
o E: campo eléctrico (V/m),
o D:campo de desplazamiento (C/m2),
o H: campo magnético(A/m) y
o B: campo de inducción magnética (T).
Estos campos conforman el campo electromagnético. Las dos ecuaciones del rotor (Faraday y Maxwell-Ampère) aseguran que hay una dependencia mutua entre campos eléctricos y magné- ticos variables en el tiempo, de manera que en este caso ambos campos están interrelacionados. Sólo en el caso de campos...