Electronica

INTRODUCCIÓN

El hombre, situado en un determinado lugar, necesita para su desenvolvimiento hacer llegar a otros puntos o recibir de ellos, con la mayor celeridad posible, conocimientos, funciones de relación o, en general, información de cualquier naturaleza, sin tener que trasladarse personalmente.
Los software y aplicativos son empleados en infinidad de aplicaciones que requieren el manejode complejos modelos matemáticos o en su defecto de operaciones iterativas que en un momento dado pueden servir de apoyo en el diseño, simulación y análisis tanto de circuitos análogos como digitales así como en el modelado de sistemas de control, de telecomunicaciones, de audio, etc.

OBJETIVOS


* Describir el modelo matemático del motor como un diagrama de bloques

* Describirlos parámetros de un controlador PID como un diagrama de bloques

* Evaluar los conceptos de control

Marco teórico

PROCEDIMIENTO

Al final de la unidad 1 se describió y se implementó en MATLAB el modelo de un motor de corriente continua. Para el siguiente trabajo colaborativo es necesario modelar este mismo sistema pero en SIMULINK, en donde también se implementará un controlador PID.Las condiciones de la simulación son las siguientes.

Los parámetros de las ecuaciones son:

Tabla 1. Parámetros de un Motor de Corriente Continua a controlar

Fuente: Armando Portela (2008).

1. Se modelará el sistema como una función de transferencia.

2. Se visualizarán las respuestas en lazo abierto.

3. Se implementará un controlador PID, Experimentalmente determine elrango de valores dentro de los cuales es posible variar la constante proporcional de manera que el sistema permanezca estable con los siguientes parámetros.

* Tiempo de establecimiento de 3 seg
* Sobreimpulso menor que el 30 %
* Error de estado estacionario 3 %

Evaluar el desempeño del sistema con y sin controlador PID

1. Se modelará el sistema como una función detransferencia.

Se suponen rotor y ejes rígidos. El torque (T) se relaciona con la corriente de armadura y la fem (e) con la velocidad de rotación, según las siguientes ecuaciones:

T=Kt*i (1) E=Ke*θ (2)

Con base en las leyes de Newton y en las leyes de Kirchoff, resultan las siguientes ecuaciones diferenciales que describen al sistema dinámico.

J*θ+b*θ=K*i (3)L*i+R*i=V-K*θ (4)

Aplicando la transformada de Laplace y haciendo cero las condiciones iniciales, las expresiones quedan de la siguiente manera.

S*J*s+b*Θs=K*i (5) L*s+R*Is=V-K*s*Θ(s) (6)

Igualando las ecuaciones 5 y 6 y despejando se obtiene:

ΘV=KJ*s+b*L*s+R+K2 (7)
Que es la función de transferencia del sistema.

Gs=0.020.03s2+0.28s+0.6004

Se modelará el sistema comouna función de transferencia y como un modelo de variable de estados.
Transfer fnc (función de transferencia): permite expresar una función de transferencia mediante su expresión en la variable compleja s. sus parámetros son los polinomios del numerador y del numerador de la función, expresados como vectores fila.
Para trabajar con funciones de transferencia se introduce por separado dos vectores,uno con los coeficientes del polinomio del numerador y otro con el denominado.

Para hallar la función de transferencia acudimos a la ayuda de matlab para comprobar.


En este punto Matlab nos define los valores de la función de transferencia:

Gs=0.020.03s2+0.28s+0.6004

Respuesta del sistema

Variables de estado del sistema del motor:
El modelo de variables de estado es elsiguiente:

Sustituimos con los parámetros que se encuentran en la tabla, con el modelo de las variables de estado y obtenemos:

Modelo de variables de estados

El sistema en variables de estado

Ingresamos los datos en la función de bloques

Respuesta del sistema

Comparamos los resultados con un programa simulador del motor dc

2. Se visualizarán las respuestas en lazo abierto....