Elementos de lógiga proposicional

GUÍA N º 1: ELEMENTOS DE LÓGIGA PROPOSICIONAL

La lógica es una ciencia formal y una rama de la filosofía que estudia los principios de la demostración e inferencia válida. La palabra deriva del griego antiguo λογική (logike), que significa «dotado de razón, intelectual, dialéctico, argumentativo», que a su vez viene de λόγος (logos), «palabra, pensamiento, idea, argumento, razón oprincipio».
La lógica examina la validez de los argumentos en términos de su estructura, (estructura lógica), independientemente del contenido específico del discurso y de la lengua utilizada en su expresión y del los estados reales a los que dicho contenido se pueda referir.
Esto es exactamente lo que quiere decir que la lógica es una ciencia «formal».
La lógica tiene aplicación en todos los campos delsaber:
➢ En la filosofía, para determinar si un razonamiento es válido o no, ya que una frase puede tener diferentes interpretaciones; sin embargo la lógica permite saber el significado correcto.
➢ Los matemáticos usan la lógica, para demostrar teoremas e inferir resultados que puedan ser aplicados en investigaciones.
➢ En la computación, para revisar programas y crear sus algoritmos, esutilizada en el diseño de computadoras.
➢ Existen circuitos integrados que realizan operaciones lógicas con los bits, gracias a estos se ha desarrollado las telecomunicaciones (telefonía móvil, internet,...)

Lo primero es distinguir entre los siguientes dos conceptos:

ENUNCIADO: Es cualquier frase u oración que expresa una idea.

PROPOSICIÓN: Son oraciones aseverativas que se puedencalificar como verdaderas o falsas. Se representan con las letras minúsculas del abecedario: p ; q ; r ; s u otras.

I.- PROPOSICIONES SIMPLES
Se denomina proposición simple (proposición) a toda expresión a la cual se le puede asignar un valor de verdad, o sea, se puede decir de ella que es verdadera (V) o falsa (F).
Ejemplos: 1) Cervantes es autor del Quijote
2) Cuatro es número primoCada una de estas afirmaciones constituye una proposición ya que, se puede decir que la primera es verdadera y la segunda es falsa. En cambio la expresión “Los números son tristes” no constituye una proposición debido a que no cabe decir que ella sea V o F.

El sujeto de una proposición corresponde al elemento del cual se afirma algo, en los ejemplos anteriores los sujetos son Cervantes ycuatro respectivamente.

Puede ocurrir que el sujeto de una proposición aparezca en forma de un símbolo, ejemplo x es un número primo, donde x puede ser sustituido por cualquier elemento de un conjunto dado A, entonces la expresión se denomina función proposicional o proposición abierta, y el símbolo en cuestión se llama variable.

Los elementos del conjunto A del cual se toman las variablesconstituyen el Dominio de la función proposicional y cada uno de sus elementos es un valor de la variable.

La función proposicional no tiene valor de verdad mientras no se le asigne a la variable un valor del dominio, luego de ello recién se puede decir si es Verdadera o Falsa. El conjunto formado por los elementos que hacen la proposición verdadera se conoce como conjunto solución.

Ejemplos:1) Si se considera la función proposicional. “x es un poeta” el conjunto A correspondería al conjunto de las personas o de los escritores, de ésta proposición no se puede decir nada mientras no se especifique un “valor” para la variable x, cuando esto se hace, entonces se obtiene una proposición F o V según la elección del valor. Si se escoge el valor de x de modo que x = Neruda, se obtiene unaproposición verdadera.

2) Función proposicional: x es un número primo
Dominio: Números Naturales
Conjunto solución: [pic]

II.- CONECTIVOS Y PROPOSICIONES COMPUESTAS
Cuando dos o más proposiciones simples se vinculan entre sí mediante símbolos, dan origen a las proposiciones compuestas, éstas por lo tanto, son aquellas que involucran más de una proposición simple y...