Eliminacion gauseana

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Eliminaci´n gaussiana y otros algoritmos o
Departamento de Matem´ticas, CCIR/ITESM a 26 de mayo de 2010

´ Indice
2.1. Introducci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 2.2. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3. Forma escalonada por renglones . . . . . . . . . 2.4. Pivotes de una matriz . . . . . . . . . . . . . . 2.5. Algoritmo de eliminaci´n gaussiana . . . . . . . o2.6. Eliminaci´n Gaussiana: ejemplo . . . . . . . . . o 2.7. An´lisis de los conjuntos soluci´n . . . . . . . . a o 2.8. F´rmula para todas las soluciones . . . . . . . . o 2.9. Algoritmo de Gauss-Jordan . . . . . . . . . . . 2.10. Algoritmo de Gauss-Jordan: ejemplo . . . . . . 2.11. M´todo Montante . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.12. M´todo de Montante: ejemplo . . . . . . . . . . e 2.13.Diferencias operativas de los m´todos . . . . . . e 2.14. Complejidad de un algoritmo . . . . . . . . . . 2.15. Complejidad del algoritmo de Gauss . . . . . . 2.16. Complejidad del algoritmo de Gauss-Jordan . . 2.17. Complejidad del algoritmo de Montante . . . . 2.18. Comparativa de los algoritmos . . . . . . . . . 2.19. Algoritmos y computadoras . . . . . . . . . . . 2.20. Y los determinantes delM´todo de Montante? e 2.21. Pero, qu´ m´todo me conviene seguir? . . . . . e e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 1 1 2 3 3 4 5 8 10 11 12 12 13 14 14 16 17 18 18 19 19

2.1.

Introducci´n o

En esta lectura veremos procedimientos sistem´ticos para resolver un sistema de ecuaciones lineales. Estos a algoritmos trabajan directamente sobre la matriz aumentada del sistema llev´ndola a la matriz de un sistema a triangular que es equivalente al sistema inicial. La equivalencia del sistematriangular final con el inicial se argumenta debido a que el algoritmo s´lo utiliza los tres tipos de operaciones vistos en la lectura anterior y cuya o aplicaci´n individual siempre preserva la equivalencia. Los procedimientos que revisaremos son: el algoritmo o de Eliminaci´n Gaussiana, el algoritmo de Gauss-Jordan y el m´todo Montante. Finalmente, se realizar´ una o e a revisi´n sobre el trabajocomputacional realizado por estas estrategias. o

2.2.

Objetivos

Ser´ importante que Usted a Entienda los conceptos: matriz escalonada y escalonada reducida.

Entienda y mecanice los procedimientos de • Eliminaci´n gaussiana, o • Eliminaci´n de Gauss-Jordan, y o • El m´todo de Montante. e Conozca las diferencias en el proceder entre los algoritmos vistos. Comprenda las reglas para analizarlas soluciones a un sistema de ecuaciones. Comprenda el concepto de complejidad de un algoritmo. Conozca las diferencias en los costos de c´mputo de los algoritmos vistos. o

2.3.

Forma escalonada por renglones

Los algoritmos que veremos trabajan sobre la matriz aumentada y realizan sobre de ella operaciones elementales de rengl´n como fueron definidas en la lectura anterior. Esta matriz...
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