Empuje y tiron

PRUEBA DE HIPOTESIS PARA LA VARIANZA
Es frecuente que se desee comprobar si la variación o dispersión de una variable ha tenido alguna modificación, lo cual se hace con la prueba de hipótesis para la varianza.
Hipótesis
Se puede plantear uno de los siguientes tres tipos de hipótesis:
- Prueba de hipótesis a dos colas
H0 :  = k
H1 :   k
- Prueba de hipótesis a una cola superior
H0 :  = k    ó     H0 :   k
H1 : > k     ó     H1 :  > k
- Prueba de hipótesis a una cola inferior
H0 :  = k     ó     H1 :  k
H1 : < k     ó     H1 : < k
En este caso se tienen dos situaciones, dependiendo de si se utiliza la varianza muestral sin corregir o corregida.
•  Si se utiliza la varianza sin corregir ( ) la estadística de trabajo es la expresión (1.4):
(3.6)
•  Si se utiliza la varianzacorregida, la estadística de trabajo es la expresión (1.5):
 (3.7)
REGLA DE DECISION
- Si se ha planteado la hipótesis alternativa como:
H1 :   k se tiene una prueba de hipótesis a dos colas, por lo tanto, el nivel de significancia (  ) se divide en dos partes iguales, quedando estos valores en los extremos de la distribución como se aprecia en la figura 3.8

Figura 3.8 Regla de decisión parauna prueba de hipótesis a dos colas
 y  pertenecen a una distribución X2 con (n-1) grado de libertad. Si el valor de la estadística de trabajo (T) está entre  y  no se rechaza la hipótesis nula, en caso contrario se rechaza H0 lo cual implica aceptar H1 . Es decir, si  < T k, se tiene una prueba de hipótesis a una cola superior, quedando el nivel de significancia (  ) en la parte superior de ladistribución, vease figura 3.9

Figura 3.9 Regla de decisión para una prueba de hipótesis a una cola superior
Z1- pertenece a una distribución X2 con (n-1) grado de libertad. Si el valor de la estadística de trabajo (T) es menor que  no se rechaza la hipótesis nula, en caso contrario se rechaza H0 lo cual implica aceptar H1 . Es decir, si T Z no se rechaza H0.
EJEMPLO
Se supone que losdiámetros de cierta marca de válvulas están distribuídos normalmente con una varianza poblacional de 0,2 pulgadas 2 , pero se cree que últimamente ha aumentado. Se toma una muestra aleatoria de válvulas a las que se les mide su diámetro, obteniéndose los siguientes resultados en pulgadas: 5,5     5,4     5,4     5,6     5,8     5,4     5,5     5,4     5,6     5,7
Con ésta información pruebe si lo quese cree es cierto.
Solución
Se cree que la varianza poblacional ha aumentado, es decir es superior a 0,2; por lo tanto:
H0 :  = 0,2
H1 :  > 0,2
Para realizar esta prueba de hipótesis se utiliza la expresión 3.6

Asumiendo un nivel de confianza del 95 por ciento, en la tabla de la distribución chi-cuadrado con 9 grados de libertad, se obtiene un valor para Z de 16,919. Como puede observarseen la figura 3.11, el valor de la estadística de trabajo se ubica en la zona de no rechazo de la hipótesis nula, por consiguiente con una confiabilidad del 95 por ciento se puede afirmar que la varianza poblacional no ha aumentado.

Figura 3.11 Regla de decisión para una prueba de hipótesis a una cola superior


Si de dos poblaciones con distribución normal se seleccionan dos muestrasaleatorias independientes de tamaños n1 y n2 , se puede comparar la homogeneidad o variabilidad de dichas poblaciones a través de una prueba de hipótesis para el cociente de varianzas.
Cuando se planteen las hipótesis debe quedar en el numerador la población cuya muestra tenga mayor varianza. Es decir que la población 1 será la que tenga mayor varianza muestral.
Hipótesis
Se puede plantear uno de lossiguientes tres tipos de hipótesis:
- Prueba de hipótesis a dos colas
H0 :  =      ó     H0 :  /  = 1
H1 :      ó     H1 :  /  1
- Prueba de hipótesis a una cola superior
H0 :  =      ó     H0 :  /  1
H1 : >      ó     H1 :  /  > 1
- Prueba de hipótesis a una cola inferior
H0 :  =     ó     H0 :  /  1
H1 :   1 , se tiene una prueba de hipótesis a una cola superior, quedando el nivel de...