Encuentro entre dos mundos

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01) Sean N= y N1= número de dos cifras respectivamente;

Si y a-b=4, calcular: N2+1


A) 9026
B) 9025
C) 9030
D) 9031
E) 9032

Solución
Desarrollando polinómicamente tenemos:
N ==10a+b .......(1)
N1==10b+a .......(2)

Sumando (1)+(2):
N+N1=11(a+b) ......(3)Reemplazando (3), en el dato tendremos:












Luego:

a+b=14

a -b= 4
2a=18 ....... a=9 y b=5

entonces:
N=10a+b=10(9)+5=95
N2+1=(95)2+1=9025+1=9026



Respuesta: A

02) Se ha divido un terreno rectangular en parcelas obteniéndose 108 parcelas cuadradas de 121m2 cada una. En cadaesquina de las parcelas se ha colocado un poste. Si se han necesitado 130 postes, calcular la diferencia entre el largo y ancho del terreno rectangular.

A) 32
B) 33
C) 34
D) 35
E) 36


Solución
Sean a y b las dimensiones del terreno (a>b) como cada parcela tiene 121m2, se tiene:

ab=108x121 .....(1)

Siendo 11m el lado de cada parcela, p y q las partes en quese dividen respectivamente los lados a y b

a=11p


b=11q



ab=121pq .....(2)

Reemplazando (2) en (1):

121pq=108x121
pq=108 .....(3)

Como se necesitan 130 postes tenemos:

(p+1)(q+1) =130
pq+p+q+1 =130
108+p+q+1=130
p+q =21 ...(4)

De (3) y (4) se deduce que: p=12 y q=9

Luego:

a-b=11p-11q=11(p-q)=11(12-9)=11x3=33Respuesta: B




* Preguntas de Álgebra

03) Los números x e y satisfacen el siguiente sistema de ecuaciones:


(x+1)2+(y+1) 2=(10-x-y) 2 ...(1)
xy+x+y=11 .…(2)

Calcular x+y
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5

Solución:

x2+2x+1+y2+2y+1=
100-20x-20y+2xy+x2+y2
22x+22y-2xy=9811(x+y)-xy=49 ...(3)


De las ecuaciones (2) y (3) obtenemos x+y:


xy+x+y=11
11(x+y)-xy=49
12(x+y)=60 ... x+y=5




Respuesta: E










04) Calcular el valor de la expresión:




Si: x-y=2n




A) 1/n
B) 1/(2n)C) 1/m
D) 1/(2m)
E) 1

Solución 

3mx-nx-3my+ny=(3m-n)(x-y)
ny2-nx72-3my2+3mx2=(3m-n)(x2-y2)

Luego: ...(1)

De la condición tenemos:

x-y=2n ...(2)

...(3)

Multiplicamos a (3) por m2-n2:

x(m-n)+y(m+n)=2(m2-n2)
xm-xn+ym+yn=2(m2-n2)
m(x+y)-n(x-y)=2(m2-n2) ...(4)Reemplazando (2) en (4):

m(x+y)-n(2n)=2m2-2n2
x+y=2m ...(5)

Reemplazando (5) en (1):


Respuesta: D



* Preguntas de Trigonometría

05) En la figura, calcular la longitud del cateto x, si se cumple la siguiente condición:

tan(30-)-cot(30+3)=0A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
E) 10

Solución
En la figura observamos que:


También: tan(30-)=cot(30+3)
=tan{90(30+3)}
= tan(60-3)

Por lo tanto: 30- = 60-3
2 = 30
Esto hace que:
Respuesta: E




06) La expresión:

es equivalente a:A) senx+cosecx
B) tanx+cot
C) secx+cosx
D) cosecx+cosx
E) secx+tanx

Solución



multiplicando la expresión anterior por:







Respuesta: E





* Preguntas de Geometría

07) En la figura mostrada, calcular “x”

A) 130º...
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