enginers practice

INGENIER´ QU´
IA
IMICA
er
1 curso

FUNDAMENTOS F´
ISICOS DE LA INGENIER´
IA

´
PRACTICA 4

ESTUDIO DEL RESORTE

Departamento de F´
ısica Aplicada
Escuela Polit´cnica Superior de la R´bida.
e
a

1

IV. Estudio del resorte
1. Objetivos
– Medida de la constante el´stica de dos resortes empleando:
a
(a) m´todos est´ticos.
e
a
(b) m´todos din´micos.
e
a

2.Fundamento te´rico
o
Un resorte no es m´s que un muelle de forma helicoidal (de alambre u otro material an´logo). Si el resorte
a
a
se encuentra fijo por uno de sus extremos y aplicamos una fuerza longitudinal al resorte (es decir, a lo
largo de la direcci´n del muelle), ´ste se deforma bien alarg´ndose o bien comprimi´ndose dependiendo del
o
e
a
e
sentido de la fuerza aplicada. La ley de Hookeestablece que la deformaci´n del muelle es proporcional a
o
la fuerza aplicada siempre que no se sobrepase el l´
ımite de elasticidad del resorte (es decir, siempre que las
deformaciones sean relativamente peque˜as).
n
Consideremos un resorte no deformado en equilibrio. Apliquemos una fuerza F continuada sobre el
resorte de forma que siga en equilibrio. Sea ∆x la deformaci´n que experimentael resorte. En esta nueva
o
situaci´n de equilibrio, la suma de las fuerzas que act´an sobre el resorte debe ser nula. Adem´s de la fuerza
o
u
a
aplicada F sobre el resorte debe actuar otra fuerza igual y de sentido contrario. Dicha fuerza se denomina
fuerza el´stica, Fel . Se tiene que
a
F + Fel = 0

=⇒

F − Fel = 0

(1)

Dado que la fuerza deformadora (F ) y la deformaci´n sonproporcionales, y seg´n la condici´n de equilibrio:
o
u
o
Fel = −k∆x

(2)

que es otra forma de expresar la ley de Hooke. Dicha fuerza se denomina tambi´n fuerza recuperadora, ya
e
que si dejara de actuar la fuerza externa F (el resorte ya no estar´ en equilibrio) la fuerza el´stica que act´a
ıa
a
u
sobre el resorte tiende a que ´ste recupere su forma natural (no deformado).
e
Laconstante k que aparecen en la ley de Hooke (2) se denomina constante el´stica del resorte, siendo
a
su unidad en el SI N · m−1 . Dicha constante depende de la naturaleza del resorte. Evidentemente, cuanto
mayor sea k, mayor ser´ la fuerza que habr´ que realizar sobre el resorte para producir una deformaci´n
a
ıa
o
dada.
Consideremos un muelle en movimiento y sea x la posici´n instant´neadel extremo del muelle respecto
o
a
a la posici´n de equilibrio. Si el resorte se mueve unicamente bajo la acci´n de la fuerza el´stica, se tiene
o
´
o
a
que, seg´n la segunda ley de Newton:
u
−k x = M a

=⇒

a=−

k
x
M

(3)

expresi´n que nos indica que el resorte describe un movimiento arm´nico simple. La frecuencia angular del
o
o
MAS y el periodo correspondiente vienendados entonces por:
ω2 =

k
M

=⇒

ω=

k
M

=⇒

T = 2π

M
k

(4)

Consideremos un resorte de masa despreciable colgado verticalmente en equilibrio. Si colgamos una masa
m del extremo libre, el resorte se deforma una cierta cantidad ∆x siendo la fuerza deformadora la fuerza
peso mg. En la nueva posici´n de equilibrio, se tendr´ que:
o
a
mg − k∆x = 0

=⇒

2

∆x =

gm
k

(5)

Si estiramos ligeramente el muelle y soltamos, es directo comprobar que la masa m realiza un MAS. En
efecto; si x representa la posici´n instant´nea de x respecto a la posici´n de equilibrio, se tiene que
o
a
o
mg − k(x + ∆x) = ma

(6)

donde hemos tenido en cuenta que el alargamiento neto (deformaci´n) del muelle es (x + ∆x). Teniendo en
o
cuenta, seg´n (5) que mg −k∆x = 0, se verifica que la aceleraci´n de m es:
u
o
a=−

k
x
m

(7)

con lo que, efectivamente, m realiza un MAS respecto a la posici´n de equilibrio, siendo el periodo de las
o
oscilaciones:
m
T = 2π
(8)
k
La ecuaci´n anterior es v´lida siempre que trabajemos en el l´
o
a
ımite de peque˜as oscilaciones. Por otra parte,
n
en la deducci´n anterior no hemos tenido en cuenta...