Ensayo 5.3

2.1.1 Modelo matemático
En ciencias aplicadas, un modelo matemático es uno de los tipos de modelos científicos que emplea algún tipo de formulismo matemático para expresar relaciones, proposiciones sustantivas de hechos, variables, parámetros, entidades y relaciones entre variables y/o entidades u operaciones, para estudiar comportamientos de sistemas complejos ante situaciones difíciles deobservar en la realidad. El término modelización matemática es utilizado también en diseño gráfico cuando se habla de modelos geométricos de los objetos en dos (2D) o tres dimensiones (3D).
El significado de modelo matemático en matemática fundamental, sin embargo es algo diferente. En concreto en matemáticas se trabajan con modelos formales. Un modelo formal para una cierta teoría matemática es unconjunto sobre el que se han definido un conjunto de relaciones unarias, binarias y trinarias, que satisface las proposiciones derivadas del conjunto de axiomas de la teoría. La rama de la matemática que se encarga de estudiar sistemáticamente las propiedades de los modelos es la teoría de modelos.

2.1.3 Tabulación, Gráficas y Modelos de Funciones más comunes.
 
Ya hemos visto como losmodelos matemáticos nos ayudan a resolver desde los problemas más simples, hasta los problemas más complejos, también hemos visto que la complejidad o simplicidad de un modelo es el producto del trabajo intelectual y el estilo de resolver las cosas según la persona que lo aborda, sin embargo, todos buscan lo mismo al final del día, resolver un problema o buscar atender una necesidad.
Para atender eltema de tabular y graficar una función pensemos en una necesidad según el siguiente caso práctico:
El profesor responsable de las actividades de Protección Civil de ha solicitado a ti y a un conjunto de tus compañeros que pintes un círculo en el centro del patio para ahí colocar el punto de encuentro que es requerido como parte del proyecto de protección civil de la escuela.
Necesitas saber doscosas  para cumplir esta asignación.
1. Conocer el diámetro del círculo en base al radio que te solicitan tenga el círculo para que sea los suficientemente grande y de esta forma que todos lo vean.
2. Saber los metros cuadrados de área para saber la cantidad de pintura que se necesita comprar (no es lo mismo pagar un cuarto de pintura, dos litros o veinte litros).
Sabemos desde la primaria quecalcular el área de un círculo se realiza mediante la siguiente fórmula:

Donde el valor de la variable “A” dependerá del valor que tenga la variable “r” que describe al radio elevado al cuadrado y multiplicado por la constante π. Y que el diámetro del círculo se calcula al multiplicar por dos el valor del radio descrito por “r”
Pongamos esta fórmula en el contexto de una función que describe elárea del círculo:

Donde x al igual que en la fórmula original representará el valor del radio.
Ahora vamos a tabular los resultados, esto significa obtener el valor numérico de la función al reemplazar posibles valores de x. Esta actividad es la misma que aprendiste cuando estudiamos el valor numérico de expresiones en la Unidad 1, sección 1-7.

Vamos a emplear herramientas más modernas,usemos Excel para obtener una tabla más completa y detallada haciendo incrementos más pequeños (del orden de 0.1) y que nuestra gráfica sea más exacta.  Al momento de solicitar a Excel que ponga en el plano cartesiano los valores del área que obtuvimos nos queda una gráfica del siguiente tipo:

¿Por qué no es recomendable, aunque podemos hacerlo, tabular valores de “x” negativos?
Porque cuandohablamos de áreas o volúmenes, utilizar cantidades negativas no me expresan algo que pueda ser representado en el mundo real.
¿Qué paso con el diámetro?
Cuando procesamos estos datos usando nuevamente Microsoft Excel, el diámetro nos indica el siguiente comportamiento:

¿Por qué son diferentes los gráficos que obtenemos de este ejemplo?
La respuesta es simple, toda función tiene su propio tipo...