ENSAYO DE HIDRAULICA

IX.- FLUJO VISCOSO INCOMPRESIBLE

IX.1.- FLUJO LAMINAR EN CONDUCTOS CIRCULARES
En un flujo laminar la corriente es relativamente lenta y no es perturbada por las posibles protuberancias del contorno, mientras que la viscosidad es relativamente grande, de forma que si por cualquier
circunstancia se inicia un fenómeno de turbulencia, la viscosidad lo destruye.
En consecuencia la formulaciónque se va a desarrollar sirve, tanto para tuberías lisas como para
tuberías rugosas, suponiendo que las partículas de fluido, en un flujo laminar a lo largo de un tubo, se
mueven en capas cilíndricas coaxiales; en el eje del tubo, el desplazamiento se realiza a mayor velocidad,
mientras que en las paredes permanece en reposo.
La distribución de velocidades en una sección transversal cualquieradel tubo obedece a las fuerzas de
rozamiento transmitidas de capa en capa. Si se considera un tubo por el que circula un fluido, Fig IX.1, de
diámetro (2 R) y coaxialmente se toma un cilindro de
Fig IX.1.- Tubo de fluido para la ecuación de Poiseuille

fluido de diámetro (2 r) y longitud ∆l, que se puede ais-

lar imponiéndole unas condiciones de contorno, aplicando en su base frontal unapresión p y en la posterior (p - ∆p), así como el coeficiente τ de cortadura.
Sobre el cilindro actúa un empuje longitudinal de la forma:
Femp = π r 2 ∆p
y la fuerza de rozamiento que se opone a este empuje:
Froz = η S

du
=
dr

S = 2 π r ∆l = 2 π η r ∆l

du
dr

que es igual a la de empuje, por lo que:
2 π η r ∆l
u =

du
= π r 2 ∆p
dr

∆p
2 η ∆l

∫

R

r

r dr =

⇒r ∆p
du
=
dr
2 η ∆l

∆p
(R 2 - r 2 )
4 η ∆l
IX.-141

que es una distribución del campo de velocidades de tipo paraboloide de revolución.
La expresión del caudal es:
Q =

∫

R

u dΩ =

0

∫

R

u 2 π r dr =

0

∆p
4 η ∆l

∫

R

(R 2 - r 2 ) 2 π r dr =

0

π R 4 ∆p
8 η ∆l

que es directamente proporcional a la variación de presión entre las seccionesA y B, a la cuarta potencia del radio de la conducción, e inversamente proporcional al tramo de tubería considerada de longitud
∆l y a la viscosidad dinámica η.
El caudal es: Q = Ω uF, siendo uF la velocidad media, que se puede poner en la forma:
π R 4 ∆p
2 ∆p
8 ηL
Q
uF =
=
= R
Ω
8η L
π R2
siendo en esta ecuación ∆p la caida de presión en toda la tubería de longitud L.

Fig XII.3.-Distribución del coeficiente de cortadura, y disipación de energía

La velocidad máxima se tiene para, r = 0, de la forma:
u máx =

R 2 ∆p
4η L

La relación entre la velocidad máxima y la velocidad media es: umáx = 2 uF
Despejando de la expresión de la velocidad media el valor de ∆p, se obtiene la ecuación de Poiseuille,
de la forma:
∆p =

8 η L uF
32 η L u F
=
2
R
d2

Lapérdida de carga total ∆p correspondiente a la longitud de tubería L se puede poner en función de
la pérdida de carga por unidad de longitud de tubería J, en la forma:
∆p = J L
expresión que se puede poner en función del número de Reynolds, y el coeficiente λ de rozamiento, en la
forma:
J=

∆p
32 η u F
32 η u F u F ρ
=
=
=
2
L
uF ρ
d
d2

Re =

uF d
η/ρ
IX.-142

=

32 u 2 ρ
λu2
λ u2
F
F
F
= ρ
= γ
d Re
2d
2 gd

⇒ λ = 64
Re

que es el valor del coeficiente λ de rozamiento para el flujo de un fluido por un conducto en régimen laminar.
 γ = 1 ; ∆e en (m)
El valor de ∆p para el agua, en función de γ es: 
3
2
 γ = 1000 (kg/m ) ; ∆e en (kg/m )
La ecuación de Poiseuille indica que la pérdida de carga en régimen laminar, para tuberías lisas o
rugosas,es directamente proporcional al cuadrado de la velocidad. En la Fig IX.2 se indican otras distribuciones correspondientes al coeficiente τ de cortadura, velocidad u y disipación de energía por rozamiento.
IX.2.- MOVIMIENTO TURBULENTO
Todos los estudios realizados para determinar las pérdidas de carga en el movimiento turbulento, se
pueden representar por la expresión:
J=

ρ λ u2
16 ρ λ Q...