ensayo de matematicas 5

2/10/13
Resolver la ecuación diferencial dada a las C.I que se indica
13) y´= 2y+x (edx – e2x), y(0)=2
14) xdy+ (xy + 2y – 2e-x)dx = o) , y(1)=0
15) Cos2x dy/dx + y=1 : y(0)=-3
Resolver:Solución
Paso 1
(x + 4y) + 2y dx/dy= 0
(x + 4y2/2y) + dx/dy = 0
x/2y + 4y2/2y + dx/dy= 0
dx/dy + x/2y= -2y
µ (x)N µ(Y)= ?
Paso 2
dx/dy + 1/2y x= -2y
µ(y) = eʃp(z)dx=1/2eʃdy/y)=e1/2Lnx=eLny1/2
p(y)=1/-2y
paso 3
y1/2 dx/dy + y1/2 (1/2y) x=-2yy1/2=-2y1/2
Paso 4 (diferencial exacta)
d/dy[ xy1/2]= -2y1/2dy + c
Paso 5
ʃd [xy1/2]= -2ʃy1/2dy + c
xy1/2=-4/5 y ½ + c
x= 4y5/2/5y1/2 +c/y1/2
x=-4/3y + Cy-1/2
3/10/13
(1 + x2)dy + (xy + x3 + x)dx= 0
(1+x2) dy/dx + xy + x3+ x= 0
(1+x2 dy/dx + xy= -x3-x
Dy/dx+ (x/1+x2)y=-x3 – x/1+x2
(x+1)dy/dx + (x+2)y=2xe-x
Dy/dx + (x+2)/(x+1) y=2xe-x/x+1
Dy/dx + (1 + 1/x+1)y= 2xe-x/x+1
P(x)= 1 +1/x+1
µ(x)e ʃp(x)dx=eʃ(1+1/x+1)dx=ex+lnx
Resuelva la ecuación diferencial dada, la cual esta sujeta a las C.I indicaciones
Dy/dx + 5y= 20,y(0)=2
Paso 1
P(x)=5
Paso 2
µ(x)=eʃp(x)dx=eeʃdx=e5x
Paso 3
e5xdx/dx + 5e5xy=20e5x
Paso 4 (diferencial exacta)
d/dx[ye-5x]=20e5x


Paso 5
D[ye5x]=20e5xdx
ʃd[Ye5x]=20 ʃ e5xdx + c
Paso 6Ye5x=4e5x + c
Y= 4e5x/e5x + c/e5x= y= 4 + Ce-5x
Y=4 + Ce-5x
C.I =y(0)=2 x=0 y=2
2=4+Ce0
2= 4 +C 1/e0
2=4+(C1)
2-4= C
C= - 2
Respuesta final
X=4 + ce-5x
X= 4 – 2e-5x4/10/13
Resolver
(x2-1)dy/dx + 2y=(x+1)2
Paso 1
Dy/dx +2y/(x2-1)= (x+1)2/(x2-1)
Dy/dx + (2/x2-1)y = (x+1)(x+1)/(x+1)(x-1)
Dy/dx + (2/x2 -1)y = (x+1)/(x-1)
Paso 2
P(x)= 2/x2-1 µ(x)=eʃp(x)dx=e2ʃdx/x2-1=eln[x+2/x-2] =x+2/x-1

Resolver
Y´=2y+x(e3x-e2x), y(0)=2
Paso 1
Dy/dx= 2y + y(e3x-e2x)
Dy/dx -2y=y(e3x-e2x)
Paso 2 y 3
P(x)=-2 µ(x)=eʃ p(x)dx=e-2 ʃdx=e-2x
e-2xdy/dx –2e-2xy=x(e3x-e2x)e-2x
=x(ex1) simplificado
D[Ye-2x]= x(ex1)dx
ʃd(ye-2x]= ʃxexdx -ʃxdx + C
ʃxexdx
u= x du=exdx
du= dx v= ex ʃxexdx-(x)(ex)-ʃ(exdx)...