ensayo de suelos
Páginas: 86 (21429 palabras)
Publicado: 10 de diciembre de 2013
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERÍA
CONSEJO DE ESTUDIOS DE POSTGRADO
DIVISIÓN DE POSTGRADO
POSTGRADO DE MATEMÁTICA APLICADA A LA INGENIERÍA
MÉTODO ANALÍTICO PARA DETERMINAR LA
DISTRIBUCIÓN DE LOS ESFUERZOS NORMALES Y
CORTANTES ACTUANDO SOBRE SUPERFICIES
POTENCIALES DE ROTURA EN TALUDES ROCOSOS.
POR:
ING. NORLY T. BELANDRIA RODRIGUEZ
TUTOR: PH.D ROBERTO UCAR NAVARROTrabajo de grado presentado como requisito parcial
para obtener el grado de
MAGÍSTER SCIENTIAE EN MATEMÁTICA APLICADA A LA
INGENIERÍA.
MÉRIDA, OCTUBRE DEL 2008.
RESUMEN.
El movimiento de masas en taludes naturales y excavados, es debido en
gran parte a la acción de la gravedad, al efecto de la meteorización y a la
acción de otros fenómenos naturales y ambientales, los cualesconstituyen
factores condicionantes y desencadenantes muy habituales en los materiales
que conforman el talud, produciendo la aparición de inestabilidades al
generarse una disminución progresiva de la resistencia al corte del suelo o
macizo rocoso.
El método analítico propuesto en el siguiente trabajo permite determinar en
forma aproximada la distribución en cualquier punto de los esfuerzosnormales y cortantes actuando sobre superficies potenciales de rotura bien
sea plana, parabólica o circular, y por ende el factor de seguridad en taludes
teniendo en cuenta las ecuaciones de equilibrio y mediante rotaciones de
ejes
para
el
caso
bidimensional.
Adicionalmente,
el
procedimiento
desarrollado facilita una mejor interpretación de los resultados al expresar ladistribución de tensiones en forma adimensional en taludes de cualquier
inclinación. Asimismo, se determina el esfuerzo promedio para la rotura plana
empleando como base el teorema de la integral del valor medio y, para la
rotura parabólica y circular la aproximación de los esfuerzos promedios se
realiza con la ayuda del método de mínimos cuadrados. Finalmente se
realizan comparaciones con otrosprocedimientos desarrollados por Ucar
(2004) en su Manual de Anclajes en Ingeniería Civil con la finalidad de
corroborar los resultados obtenidos a través de esta investigación, también la
metodología
desarrollada
permite
calcular
los
parámetros
instantáneos y compararlos con el programa de Roclab.
de
corte
Postgrado de Matemáticas Aplicado a la Ingeniería.
Índice.ÍNDICE.
CAPÍTULO I.
1- Generalidades.
1
1.1- Introducción.
1
1.2- Justificación.
3
1.3- Limitaciones.
3
1.4- Objetivos.
4
1.4.1- Objetivo General.
4
1.4.2- Objetivos Específicos.
5
1.5 Metodología.
5
1.6 Fundamentos Teóricos.
6
1.6.1- Rotura Plana.
7
1.6.2- Rotura por Cuña.
8
1.6.3- Vuelco de Estratos.
9
CAPITULO II.2- Esfuerzos.
11
2.1- Las Fuerzas.
11
2.2- Matriz de Esfuerzo.
12
2.3- Transformación de las Componentes de Esfuerzos.
20
2.4- Tensión o Esfuerzo Correspondiente a un
Plano de
Orientación Arbitraria.
2.5- Ejemplos de Aplicación.
24
31
2.5.1- Ejemplo 1.
31
2.5.2- Ejemplo 2.
32
2.5.3- Ejemplo 3.
36
CAPÍTULO III.
3- Método Analítico paraDeterminar la Distribución de los Esfuerzos
Considerando Rotura Plana.
38
i
Postgrado de Matemáticas Aplicado a la Ingeniería.
Índice.
3.1- Ecuaciones de Equilibrio.
39
3.2- Cálculo de las Constantes de Integración a y b.
47
3.2.1- Caso particular en el que
y 'y '
y
x'x'
son
49
Esfuerzos Principales.
3.2.2- Cálculo del Esfuerzo
para el Caso Particular
nn51
que
y 'y '
y
x'x'
son Esfuerzos Principales.
3.3- Caso General en el cual
0.
ax '
x'y '
3.4- Cálculo del Esfuerzo Normal
nn
54
en Función de los
61
Parámetros Adimensionales a
b.
y
3.5- Cálculo del Esfuerzo Cortante
nt
.
3.6- Ejemplo de aplicación de las ecuaciones obtenidas.
63
66
3.7- Valor Medio de los Esfuerzos...
FACULTAD DE INGENIERÍA
CONSEJO DE ESTUDIOS DE POSTGRADO
DIVISIÓN DE POSTGRADO
POSTGRADO DE MATEMÁTICA APLICADA A LA INGENIERÍA
MÉTODO ANALÍTICO PARA DETERMINAR LA
DISTRIBUCIÓN DE LOS ESFUERZOS NORMALES Y
CORTANTES ACTUANDO SOBRE SUPERFICIES
POTENCIALES DE ROTURA EN TALUDES ROCOSOS.
POR:
ING. NORLY T. BELANDRIA RODRIGUEZ
TUTOR: PH.D ROBERTO UCAR NAVARROTrabajo de grado presentado como requisito parcial
para obtener el grado de
MAGÍSTER SCIENTIAE EN MATEMÁTICA APLICADA A LA
INGENIERÍA.
MÉRIDA, OCTUBRE DEL 2008.
RESUMEN.
El movimiento de masas en taludes naturales y excavados, es debido en
gran parte a la acción de la gravedad, al efecto de la meteorización y a la
acción de otros fenómenos naturales y ambientales, los cualesconstituyen
factores condicionantes y desencadenantes muy habituales en los materiales
que conforman el talud, produciendo la aparición de inestabilidades al
generarse una disminución progresiva de la resistencia al corte del suelo o
macizo rocoso.
El método analítico propuesto en el siguiente trabajo permite determinar en
forma aproximada la distribución en cualquier punto de los esfuerzosnormales y cortantes actuando sobre superficies potenciales de rotura bien
sea plana, parabólica o circular, y por ende el factor de seguridad en taludes
teniendo en cuenta las ecuaciones de equilibrio y mediante rotaciones de
ejes
para
el
caso
bidimensional.
Adicionalmente,
el
procedimiento
desarrollado facilita una mejor interpretación de los resultados al expresar ladistribución de tensiones en forma adimensional en taludes de cualquier
inclinación. Asimismo, se determina el esfuerzo promedio para la rotura plana
empleando como base el teorema de la integral del valor medio y, para la
rotura parabólica y circular la aproximación de los esfuerzos promedios se
realiza con la ayuda del método de mínimos cuadrados. Finalmente se
realizan comparaciones con otrosprocedimientos desarrollados por Ucar
(2004) en su Manual de Anclajes en Ingeniería Civil con la finalidad de
corroborar los resultados obtenidos a través de esta investigación, también la
metodología
desarrollada
permite
calcular
los
parámetros
instantáneos y compararlos con el programa de Roclab.
de
corte
Postgrado de Matemáticas Aplicado a la Ingeniería.
Índice.ÍNDICE.
CAPÍTULO I.
1- Generalidades.
1
1.1- Introducción.
1
1.2- Justificación.
3
1.3- Limitaciones.
3
1.4- Objetivos.
4
1.4.1- Objetivo General.
4
1.4.2- Objetivos Específicos.
5
1.5 Metodología.
5
1.6 Fundamentos Teóricos.
6
1.6.1- Rotura Plana.
7
1.6.2- Rotura por Cuña.
8
1.6.3- Vuelco de Estratos.
9
CAPITULO II.2- Esfuerzos.
11
2.1- Las Fuerzas.
11
2.2- Matriz de Esfuerzo.
12
2.3- Transformación de las Componentes de Esfuerzos.
20
2.4- Tensión o Esfuerzo Correspondiente a un
Plano de
Orientación Arbitraria.
2.5- Ejemplos de Aplicación.
24
31
2.5.1- Ejemplo 1.
31
2.5.2- Ejemplo 2.
32
2.5.3- Ejemplo 3.
36
CAPÍTULO III.
3- Método Analítico paraDeterminar la Distribución de los Esfuerzos
Considerando Rotura Plana.
38
i
Postgrado de Matemáticas Aplicado a la Ingeniería.
Índice.
3.1- Ecuaciones de Equilibrio.
39
3.2- Cálculo de las Constantes de Integración a y b.
47
3.2.1- Caso particular en el que
y 'y '
y
x'x'
son
49
Esfuerzos Principales.
3.2.2- Cálculo del Esfuerzo
para el Caso Particular
nn51
que
y 'y '
y
x'x'
son Esfuerzos Principales.
3.3- Caso General en el cual
0.
ax '
x'y '
3.4- Cálculo del Esfuerzo Normal
nn
54
en Función de los
61
Parámetros Adimensionales a
b.
y
3.5- Cálculo del Esfuerzo Cortante
nt
.
3.6- Ejemplo de aplicación de las ecuaciones obtenidas.
63
66
3.7- Valor Medio de los Esfuerzos...
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