Ensayo del plano cartesiano

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INTRODUCCIÓN

El Plano Cartesiano

René Descartes, gran filósofo y matemático francés, nació en 1596. Entre sus principales aportes a la filosofía está su famoso "Discurso del Método", obra en la cual busca exponer reglas para "descubrir verdades". Descartes afirmó que los orígenes de esta obra filosófica estaban en la lógica, la geometría y el álgebra. Por otra parte, este pensadorilustre hizo una importante contribución a las Matemáticas. Al "Discurso del Método" le añadió un "anexo" titulado "Geometría", en el cual propuso un sistema nuevo para estudiar esta disciplina. Gracias al "sistema de coordenadas cartesianas" creado por Descartes y denominado así en su honor, diversas áreas de las Matemáticas tuvieron un rápido desarrollo en los años posteriores. Este sistema permiteasignarle a cada punto del plano una pareja de números reales que lo identifica inequívocamente. Así, cualquier figura geométrica puede ser identificada con un conjunto de parejas de números reales, como se verá más adelante y eso permite, entre otras cosas, estudiar la geometría a través del álgebra

Además, Descartes introdujo parte de los símbolos que actualmente se usan en las ecuacionesalgebraicas, facilitando enormemente el estudio de las ecuaciones y sus soluciones.

En su juventud, después de haber recibido una educación del más alto nivel, decidió viajar por el mundo para descubrirlo por sí mismo. Después de varios años de viajes, se estableció en Holanda, lejos de amigos y familiares, con la intención de concentrarse exclusivamente en la escritura de los libros que mástarde le darían fama. Murió en Suecia, en 1650.

Se ha convenido en usar una línea recta horizontal para representar a todos los números reales, colocando el cero en un punto de la recta, todos los reales positivos a la derecha de ese punto y todos los reales negativos, a la izquierda.

RESUMEN

Este sistema debe estar trazado con escuadra, regla y debe tener los siguientes elementos:PLANO CARTESIANO:

*Segmento dirigido

*Abscisa o eje X.

*Dirección

*Par ordenado

*Coordenadas

*Segmento dirigido ordenada o eje Y.

*Punto de intersección u origen.

*Cuadrantes I, II, III, IV

*Signo positivo o negativo.

PLANO CARTESIANO

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     Un sistema de ejes coordenados se forma cuando dos líneas rectas se intersectan. Si las rectas son perpendiculares entresí, se tiene un sistema de ejes coordenados rectangulares o, denominado también, sistema de coordenadas cartesianas (en honor a su creador, el matemático y filósofo francés René Descartes (1596-1650)).
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Se traza la horizontal xx, se señala un punto sobre esta, denominado origen de coordenadas 0, Por el punto 0 trazamos la recta vertical yy esto es xx yy (los ejes son perpendiculares entre si).De esta manera, el plano queda dividido en cuatro regiones bien diferenciadas denominadas cuadrantes:
x 0y : primer cuadrante (I) x’ 0y : segundo cuadrante (II)
x’ 0y’ : tercer cuadrante (III) x0y’ : cuarto cuadrante (IV)

Se toma una unidad de medida arbitraria y se gradúan los ejes a partir del origen 0: el eje xx se gradúa positivamente hacia la derecha de 0 y negativamente a laizquierda. El eje yy se gradúa positivamente hacia arriba del eje xx y negativamente hacia abajo.
Para simplificar, al eje xx se le llama eje de las equis (ejex); y al eje yy, eje de las ¨y¨ (ejey).

ABSCISAS: los números tomados sobre el ejex miden las distancias en magnitud y signo del origen a los puntos del eje, y reciben el nombre de abscisas. El ejex se denomina, por tanto, eje de lasabscisas.

ORDENADAS: los números tomados sobre el ejey miden las distancias en magnitud y signo del origen a los puntos del eje, y reciben el nombre de ordenadas; por tanto, el ejey recibe el nombre de eje de las ordenadas.

COORDENADAS DE UN PUNTO: establecido en un plano un sistema de ejes coordenados, a cada punto del plano le corresponde un par ordenado de números reales, una abscisa y...
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