Ensayo Nelson Y Siguel

Análisis del modelo Nelson-Siegel

El modelo de Nelson-Siegel resuelve el problema asumiendo que la tasa corta (short rate) es
descrita por una ecuación diferencial, y que por tanto la curvaforward es la solución de dicha
ecuación. La solución (curva forward) es una función suave y contínua.
Más aún, la curva o estructura de tasas captura las regularidades o hechos estilizados encontradosen los diferentes mercados.

Derivación de la curva de rendimientos

Sea f(t) la tasa forward instantánea para la fecha t, tal que:
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con β0, β1, β2 y τ, constantes.

La tasa derendimiento o yield to maturity y(t) para la fecha t, se obtiene sumando las tasas forward desde el tiempo 0 (hoy) hasta la madurez t, es decir:
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Haciendo:
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Tenemos que :
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[pic][pic]
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Luego:
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Sustituyendo las integrales en y(t)
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O bien, reordenando términos y reemplazando [pic]
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Esta función captura varios hechos empíricamenteobservados en el mercado.

Casos límites de y(t)

Los límites y(t) corresponden a las aproximaciones de la tasa de corto y largo plazo.
Corto plazo:
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Largo plazo:
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Formas típicas de lacurva y(t)
La función y(t) puede capturar varias formas típicas de la curva de rendimientos, dado una elección (valores) de los parámetros:
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Descomposición de f(t) en componentes

Losparámetros estimados pueden ser interpretados como la intensidad de tres componentes (funciones): corto, mediano y largo plazo.
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Descomposición en componentes
Los componentes corresponden alos regresores en el modelo, y por lo tanto, dependiendo de los valores que tomen los parámetros, es posible reproducir varias “formas” de la curva como una combinacion lineal de componentes de corto,mediano y largo plazo.
[pic]
• 1 :Componente de largo plazo es constante
• t x exp(-t) :Componente de mediano plazo comienza a crecer desde cero y luego decrece hasta cero nuevamente
• exp(-t)...