Ensayos sobre contabilidad

UNIVERSIDAD CESAR VALLEJO ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE CONTABILIDAD

I. Hallar y  en las siguientes funciones implícitas:  x2  2 y2  3  0  3x 2  5 y 3  2  0  x4  8y 4 1  0  2 x 3  3x 2 y  2 xy 2  y 3  1             

x 3 y 3 a 3 x 3  2 x 2 y  xy 2  4  0 y 3  2 x 2 y 3  3x 4 y  x 5  5 2x4 y 2  4x2 y 4  x 2 y 2  6 x y y3  x y 2 y  x3 xy  ax2 y2  b xy  y 3  b ( x  y) 2  ( x  y )3  a 2 x y x2  x y x xye  e y  0 ye x  10  ye y
dy en cada una de las siguientes funciones: dx

2

2

2

II. hallar la y   a. y  u b. y 
2 3

; u  x2 1

z2 ; z  2x  1 z2 1 c. y  ln( w 3  1) ; w  x 2  1
d. y  u 6 ; u  1  2 x au bx e. y  ; u au bx 3u f. y  e ; u  2 x 2  3 x g. y  ln( t  4) ; t  x 2 4z  2h. y  ; z  z 3  10 z z6 i. y  e u  6 ; u  ln( x 2  6 x ) 4z  8 j. y  ; z  z2  4 z4 1

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III. ANÁLISIS MARGINAL La derivada tiene varias aplicaciones en la administración y economía en la construcción de lo que denominamos tasas marginales. En este campo, la palabra “marginal” se utiliza para indicar unaderivada, esto es, una tasa de cambio. Si el costo de total y de producir y comercializar x unidades de un bien se supone es una función de x solamente, entonces la función del costo total se puede representar mediante la expresión y = f(x). Funciones de diferentes tipos se utilizan para representar curvas de costo total, en general, las curvas de costo tienen las siguientes propiedades: 1. Cuando no seproduce ninguna unidad, el costo total es cero o positivo es decir f ( x )  0 . Si f ( x )  0 , entonces f(0) representa los gastos generales o costos fijos de producción. 2. El costo total se incrementan a medida que x se incrementa, así que f ( x)  0 . 3. El costo de producir una cantidad extremadamente grande de cualquier bien usualmente alcanza un punto en el cual se incrementa a una tasacreciente. Por consiguiente y en términos generales la curva del costo total es finalmente cóncava hacia arriba, es decir, f ( x )  0 ; sin embargo, en una escala limitada la curva de costo total es frecuentemente cóncava hacia abajo, correspondiente a un costo marginal decreciente. La función de costo total es representada mediante: y  f ( x ) El costo promedio está dada por: y 
f ( x) x oy C ( x) x

o

y  C ( x)

El costo marginal esta dada por:

dy  f ( x ) dx

o

dy  C ( x ) dx

La función ingreso total está dada por: y  R(x ) ; los ingresos totales de las ventas de x unidades.
dy  R (x) ; la tasa de cambio de los dx ingresos totales con respecto al número de unidades x vendidas.

La función ingreso promedio está dada por:

Asimismo la utilidad deproducción total esta dada por: y  P( x)  R( x)  C ( x) . La utilidad marginal esta dada por:
dy  P ( x)  R ( x)  C ( x ) dx

La primera derivada del costo promedio (el costo promedio marginal) es: 2

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d y x. f ( x)  f ( x)  0 dx x2

o

d y x.C ( x)  C ( x)  0 dx x2

Solamente si: x. f ( x)  f (x)  0 o x.C ( x )  C ( x )  0 Esto es: f ( x)  x. f ( x) o C ( x )  x.C ( x ) f ( x) C ( x)  f ( x) o  C ( x ) x x Así el costo promedio es mínimo en aquel valor de x para el cual el costo promedio y el costo marginal son iguales, es decir, las curvas de costo marginal y costo promedio se interceptan en el punto de mínimo costo promedio. Nótese que el valor de x (si existe) para dy elcual  0 se supone es un mínimo. dx EJERCICIOS 1. Calcule el costo marginal de las siguientes funciones: a. C ( x)  100  2 x b. C ( x )  40  (ln 2) x 2 c. C ( x)  0.0001x 2  0.09 x 2  20 x  1200 d. C ( x)  10 6 x 2  (3  10 3 ) x 2  36 x  2000 2. Calcule el ingreso marginal de las siguientes funciones: a. R ( x )  x  0.01x 2 b. R( x )  5 x  0.01x
5 2 5 2

c. R( x)  0.1x ...