Epoca Colonial

EL IDIOMA DEL ALGEBRA
El arte de plantear ecuaciones
Este subtema trata de que la ecuación es el idioma del algebra y Newton escribió en su manual Aritmética Universal que para resolver un problema de números o relaciones abstractas de cantidades solo se traduce dicho problema de cualquier lengua al idioma algebraico.
La solución de una ecuación es fácil, pero plantear una ecuación a base delos datos de un problema es mas difícil. El arte de plantear ecuaciones consiste en traducir la lengua vernácula al idioma algebraico. El idioma algebraico es lacónico en extremo por eso no todos los idiomas maternos se pueden traducir fácilmente. Las traducciones son distintas depende del grado de dificultad.
La vida de Diofanto
Se han conservado pocos rasgos biográficos de Diofanto (matemáticode la antigüedad). Todo lo que se conoce de el fue tomado de una dedicatoria figurada en su sepulcro una inscripción que fue compuesta en forma de ejercicio matemático.
En la lengua vernácula: ¡Caminante! Aquí fueron sepultados los restos de Diofanto. Y los números pueden mostrar, ¡Oh
Milagro!, cuan larga fue su vida, cuya sexta parte constituyó su hermosa infancia. Había transcurrido ademásuna duodécima parte de su vida, cuando de vello cubrióse su barbilla y la séptima parte de su existencia transcurrió en un
matrimonio estéril. Pasó un quinquenio más y le hizo dichoso el nacimiento de su precioso primogénito, que entregó su cuerpo, su hermosa existencia, a la tierra, que duró tan solo la mitad de la de su padre y con profunda pena bajó a la sepultura, habiendo sobrevivido cuatroaños al deceso de su hijo.
X=x/6+x/12+x/7+5+x/2+4
Después de resolver la ecuación se conocen los siguientes datos biográficos de Diofanto: se casó a los 21 años, fue padre a los 38, perdió su hijo a los 80 y murió a los 84.

El caballo y el mulo

A continuación se presenta un problema fácil de traducir al idioma algebraico.
“un caballo y un mulo caminaban juntos cargando sacos. Lamentándoseel caballo de su carga el mulo le dijo: “si yo te tomara un saco mi carga seria el doble que la tuya, pero si te doy un saco tu carga seria igual a la mia”. ¿Cuántos sacos llevaba el caballo y cuantos el mulo?
Si yo tomara un saco x - 1
Mi carga y + 1
Sería el doble que la tuya. y +1 = 2(x - 1)
Si yo te doy un saco, y - 1
Tu carga x + 1
Se igualaría a la mía y - 1 = x + 1
Se solucionoel problema mediante un sistema de ecuaciones con dos incógnitas: y + 1 = 2 * (x - 1), y - 1 = x + 1 ó 2x – y = 3, y – x = 2
Resuelto el sistema vemos que x = 5, y = 7. El caballo llevaba 5 sacos, y el mulo, 7.

Los cuatro hermanos

Los cuatro hermanos tienen 45 rublos, x + y + z + t =45, Si al dinero del primero se le agregan 2 rublos, x + 2, al segundo se le restan 2 rublos, y –2, El del tercero se duplica, 2z, Y el del cuarto se divide por dos, t/2, a todos los hermanos les quedará la misma cantidad de rublos, x +2 = y - 2 = 2z = t/2.
La última ecuación permite plantear tres ecuaciones independientes:
x + 2 = y - 2, y = x + 4
x + 2 = 2z de donde z = (x + 2) / 2
x + 2 = t/2 t = 2x + 4
Secolocan los valores en la primera ecuación: x + x + 4 + (x + 2)/2 + 2x + 4 = 45
de donde x = 8.Despues vemos que y = 12, z = 5, t = 20. Los hermanos tenían: 8, 12, 5 y 20 rublos.

Las aves de la orilla

En la orilla de un rio hay 2 palmeras, en ambos lados, una mide 30 codos y la otra 20. La distancia de una palmera a otra es de 50 codos y en cada palmera hay un pájaro. Pero los 2 pájaros venal pez en la superficie del rio entre las palmeras.
Los 2 pájaros se lanzan y atrapan al pez al mismo tiempo. ¿A que distancia del tronco de la palmera mayor apareció el pez?
Se aplica el teorema de Pitágoras y se establece de la sig. Manera. AB2 = 302+ x2, AC2 = 202+ (50 - x)2.
Se toma de referencia al pez A y dependiendo de la distancia que están al mismo tiempo los pájaros se...