EQUILIBRIO EN ESTRATEGIA DOMINATE

2.10  Equilibrio en estrategias dominantes.
Las definiciones anteriores nos permiten plantear una primera definición de solución de un juego, ideada por von Neumann.
Definición 1.- Una combinación de estrategias s* = (si*) i=1 es un equilibrio en estrategias dominantes si cada si* es dominante.
El concepto de equilibrio en estrategias dominantes es poderoso ya que cuando existe, tiene todaslas propiedades posibles: es único y nadie tiene mejores alternativas desde un punto de vista individual. El problema de este concepto de equilibrio es que no todos los juegos tienen un equilibrio en estrategias dominantes. En general los jugadores no disponen de estrategias dominantes as que en el conjunto de juegos posibles, son pocos los que tienen este tipo de equilibrios. Sin embargo, existenjuegos muy importantes como el Dilema del prisionero que tienen equilibrios en estrategias dominantes.







Ejemplo.- El dilema del prisionero. Dos individuos con antecedentes criminales son detenidos en un barrio elegante mientras caminan con una carretilla cargada con artículos electrónicos que la policía sospecha son robados. En la cárcel, detectives los interrogan por separado y leshacen ofertas. Si el prisionero confiesa, se le dejará libre, siempre y cuando su colega no haya confesado. Por el contrario, si no confiesa, pero su colega lo hace, tendrá una condena de 10 años de cárcel. Los prisioneros también saben que si ninguno confiesa, no los podrán mantener detenidos más de un año y que si ambos confiesan, pasarán 9 años en la cárcel. La figura 2 muestra el juego.Consideremos al prisionero 1. Supongamos que cree que el prisionero 2 respeta sus promesas anteriores y no confiesa. Si el prisionero 1 confiesa, sale libre, lo que es preferible a la opción de no confesar, que acarrea un año de condena (dado que el otro prisionero no confiesa). Si por el contrario, cree que el prisionero 2 va a confesar, no importando sus promesas anteriores, confesar le da 9 años decárcel, lo que es mejor que cargar con todas las culpas y 10 años de cárcel al no confesar. Por lo tanto, no importando lo que haga el prisionero 2, el prisionero 1 está mejor confesando: es su estrategia dominante. Lo mismo ocurre con el prisionero 2, por lo que el único equilibrio en estrategias dominantes es aquel en que ambos prisioneros confiesan. Es notable que a pesar que cooperando leshubiera ido mejor, ambos confiesan y terminan peor.
El dilema del prisionero es un juego de enorme importancia. Proporciona una explicación para las dificultades para establecer la cooperación entre agentes económicos. El dilema del prisionero también es relevante en la formación de carteles (acuerdos entre firmas) para subir los precios, ya que las firmas se ven tentadas a vender más de lo acordadoa los altos precios que resultan de los carteles, lo que reduce los precios. El dilema del prisionero muestra las dificultades para establecer la colaboración en cualquier situación en la que hacer trampa beneficia a las partes.
Como se ha mencionado antes, el equilibrio en estrategias dominantes no siempre existe, porque no siempre los jugadores disponen de estrategias dominantes. Por lo tanto,es conveniente encontrar otro concepto de solución que sea aplicable a todo tipo de juegos, es decir, un tipo de equilibrio que exista en todo juego. El problema de un concepto de equilibrio de este tipo es que pueden haber múltiples equilibrios en un juego, lo que implica que es necesario poder seleccionar entre estos.
El análisis de muchos juegos no requiere la compleja estructura de la formaextensiva, con su énfasis en la dimensión temporal del juego. En estos casos se usa la forma normal del juego, que aparece por primera vez en Neumann y Morgenstern (1944).



Definición 2.- Un juego en forma normal está compuesto por:
1. Los jugadores, i  1… n.
2. Las estrategias si  Si de cada jugador.
3. Los pagos ui (s) que reciben los jugadores.
La tabla 1 muestra el dilema del...