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LABORATORIO DE LA LEY DE HOOKE


RESUMEN
En este laboratorio determinaremos la constante de elasticidad de un resorte por medio de una toma de datos en el laboratorio y algunos materiales como lo son un juego de masas, una barilla varios resortes y un cronometro; con los cuales también determinaremos un margen de error.

Marco Teorico
En física, la ley de elasticidad de Hooke o ley deHooke, originalmente formulada para casos del estiramiento longitudinal, establece que el alargamiento unitario que experimenta un material elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada F:

ecuacion 1.

siendo \delta el alargamiento, L la longitud original, E: módulo de Young, A la sección transversal de la pieza estirada. La ley se aplica a materialeselásticos hasta un límite denominado límite elástico.
La forma más común de representar matemáticamente la Ley de Hooke es mediante la ecuación del muelle o resorte, donde se relaciona la fuerza F ejercida en el resorte con la elongación o alargamiento \ producido
:
ecuación 2.

Donde k se llama constante elástica del resorte y \ es su elongación o variación que experimenta su longitud.La energía de deformación o energía potencial elástica asociada al estiramiento del resorte viene dada por la siguiente ecuación:


ecuación 3.
Es importante notar que la k antes definida depende de la longitud del muelle y de su constitución. Definiremos ahora una constante intrínseca del resorte independiente de la longitud de este y estableceremos así la ley diferencialconstitutiva de un muelle. Multiplicando k por la longitud total, y llamando al producto o intrínseca, se tiene:
Ecuación 4.

Llamaremos F(x) a la tensión en una sección del muelle situada una distancia x de uno de sus extremos que tomamos como origen de coordenadas, a la constante de un pequeño trozo de muelle de longitud a la misma distancia y al alargamiento de ese pequeño trozo en virtudde la aplicación de la fuerza F(x). Por la ley del muelle completo:
Ecuación 5.
Tomando el límite:
Ecuación 6.
que por el principio de superposición resulta:
Ecuación 7.
Que es la ecuación diferencial del muelle. Si se integra para todo x, se obtiene como ecuación de onda unidimensional que describe los fenómenos ondulatorios (Ver: Muelle elástico). La velocidad de propagaciónde las vibraciones en un resorte se calcula como:
Ecuación 7.

Sabiendo que:
W = dx ecuación 8.
Siendo Fx la componente de la fuerza en x que es constante, se puede sacar como constante de la ecuación 8.
W==Fx ecuación 9.
Siendo x2 - x1= s, el desplazamiento total de la partícula, siendo W=Fs.
Aplicando esto a un resorte estirado, se tiene que para mantener un resorte estirado unadistancia x más allá de su longitud de estiramiento, debemos aplicar una fuerza de igual magnitud en cada extremo

Figura.1
SI el alargamiento no es excesivo, vemos que la fuerza aplicada al extremo derecho tiene una componente x directamente proporcional a x:
Fx=Kx ecuación 10.
Donde Kes una constante llamada constante de fuerza del resorte. Las unidades de k son Fuerza dividida entre distancia(N/m) en el SI y(lb/ft) en unidades británicas. Los resortes reales no siempre obedecen a la ecuación 10 con precisión, aunque se trata de un modelo idealizado útil.
Para estirar un resorte, debemos efectuar trabajo. Aplicamos fuerzas iguales y opuestas a los extremos del resorte y lasaumentamos gradualmente. Mantenemos fijo el extremo de arriba, asi que la fuerza aplicada en este punto no efectúa trabajo. La fuerza en el extremo móvil si efectúa trabajo. Así que el trabajo realizado por Fx cuando el alargamiento va de cero a un valor x es:
Ecuacion 11.
La ecuacion 11 indica que el resorte no estaba no estaba estirado originalmente. Si el resorte ya está...