Error Porcentual

1.2 Tipos de errores: Error absoluto, error relativo, error porcentual, errores de redondeo y truncamiento.
Introducción....A lo largo del tiempo, los métodos numéricos han sido desarrollados con el objeto de resolver problemas matemáticos cuya solución es difícil o imposible de obtener por medio de los procedimientos tradicionales.Las soluciones que ofrecen los métodos numéricos sonaproximaciones de los valores  reales y, por tanto se tendrá un cierto grado de error que será conveniente determinar.Las aproximaciones numéricas pueden introducir errores la pregunta es ¿Qué error puede considerarse tolerable?Tipos de ErroresLos errores numéricos se generan con el uso de aproximaciones para representar las operaciones y cantidades matemáticas. Estos incluyen de truncamiento que resultande representar aproximadamente un procedimiento matemático exacto, y los errores de redondeo, que resultan de presentar aproximadamente números exactos. Para los tipos de errores, la relación entre el resultado exacto o verdadero y el aproximado está dado por: E   =   P*   -   PBien sea una medida directa (la que da el aparato) o indirecta (utilizando una fórmula) existe un tratamiento de loserrores de medida. Podemos distinguir dos tipos de errores que se utilizan en los cálculos: * Error absoluto. Es la diferencia entre el valor de la medida y el valor tomado como exacto. Puede ser positivo o negativo, según si la medida es superior al valor real o inferior (la resta sale positiva o negativa). Tiene unidades, las mismas que las de la medida.Sin embargo, para facilitar el manejo y elanálisis se emplea el error absoluto definido como:EA      =   |  P*  -   P  | * Error relativo. Es el cociente (la división) entre el error absoluto y el valor exacto. Si se multiplica por 100 se obtiene el tanto por ciento (%) de error. Al igual que el error absoluto puede ser positivo o negativo (según lo sea el error absoluto) porque puede ser por exceso o por defecto. no tiene unidades.Y elerror relativo como         ER   =   | P* - P| / P ,  si  P =/ 0El error relativo también  se puede multiplicar por el 100% para expresarlo como:ERP   =   ER   x  100Ejemplo

Supóngase que se tiene que medir la longitud de un puente y de un remache, obteniendose 9 999 y 9 cm, respectivamente. Si los valores son 10 000 y 10 cm, calcúlese a) el error y b) el error relativo porcentual de cada caso.Solución: a) El error de medicion del puente es:

EA = 10 000 - 9 999 = 1cm

y para el remache es de

EA = 10 - 9 = 1cm

b) El error relativo porcentual para el puente es de:

ERP = 1/ 10 000 x 100% = 0.01%

y para el remache es de 

ERP = 1/10 x 100% = 10%

por lo tanto ambas medidas tiene un erro de 1 cm, el error relativo procentual del remache es mucho m´s grande. Se puedeconcluir que se ha hecho un buen trabajo en la medida del puente, mientras que la estimación para el remache deja mucho que desear.Errores de RedondeoError de redondeo. La casi totalidad de los números reales requieren, para su representación decimal, de una infinidad de dígitos. En la práctica, para su manejo sólo debe considerarse un número finito de dígitos en su representación, procediéndose asu determinación mediante un adecuado redondeo.Los errores de redondeo se deben a que las computadoras sólo guardan un número finito de cifras significativas durante un cálculo. Las computadoras realizan esta función de maneras diferentes. Por ejemplo, si sólose guardan siete cifras significativas, la computadora puede alamcenar y usar "pi" como "pi" = 3.141592, omitiendo los términos restantes ygenerando un error de redondeo.Ya que la mayor parte de las computadoras tiene entre 7 y 14 cifras significativas, los errores de redondeo parecerían no ser muy importantes. Sin embargo, hay dos razones del porqué pueden resultar crítico en algunos métodos numéricos: 1. Ciertos métodos requieren cantidades extremadamente grandes para obtener una respuesta. En consecuencia, aunque un error de...