errores diferenciales

Cálculo Aplicado
Tarea 2. Problemas de cálculo de errores
Instrucciones: Resuelva con detalle los siguientes problemas. Entregar con formato.
Problema 1. Un topógrafo, parado a 30 ft de la basede un edificio, mide un ángulo de elevación de 75 desde la parte superior del edificio. ¿Con qué exactitud debe medirse el ángulo para que el porcentaje de error al estimar la altura del edificio seamenor a 4%? Respuesta: 0.76%.
Problema 2. a) ¿Con qué exactitud debe medirse el diámetro interior de un tanque cilíndrico de almacenamiento de 10m de altura para calcular el volumen del tanque dentrode 1% del valor real? b) ¿Con qué exactitud debe medirse el diámetro exterior, para calcular la cantidad de pintura que se necesita para pintar la pared del tanque, dentro del 5% de la cantidad real?Respuesta: a) 0.5%, b) 2.5%
Problema 3. La medida de la resistencia eléctrica de un alambre es proporcional a la medida de su longitud e inversamente proporcional al cuadrado de la medida de sudiámetro. Suponga que la resistencia de un alambre de longitud dada se calcula a partir de la medición del diámetro con un error posible del 2%. Determine el error porcentual posible del valor calculado dela resistencia. Respuesta: 4% (sin tomar en cuenta signo).
Problema 4. Una caja metálica en forma de cubo tiene un volumen interior de 1000 cm3. Las seis caras serán de metal de 0.5 cm de espesor.Si el costo del metal que se empleará es de $0.20 por centímetro cúbico, utilice diferenciales para determinar el costo aproximado del metal utilizado en la construcción de la caja. Respuesta: $30.0Problema 5. Cuando un bloque cúbico de cierto metal se calienta, cada arista aumenta 0.1% por grado de elevación de temperatura. Demostrar que la superficie aumenta 0.2% por grado, y que el volumenaumenta 0.3% por grado.
Problema 6. Un tumor en el cuerpo de una persona tiene forma esférica, donde r es el radio (en centímetros). Utilice diferenciales para determinar el incremento aproximado del...