Errores

1. Análisis del error
En esta unidad, se define el concepto de error en términos de métodos numéricos. Debido a que estos consisten en estrategias de aproximación que se emplean cuando no es posible la aplicación de técnicas analíticas o exactas en la resolución de problemas prácticos y de aplicación, se obtiene un resultado que difiere del verdadero valor que se busca. Esta diferencia sedenomina error. Este concepto es de vital importancia en los métodos numéricos, ya que éste se emplea como referencia para la selección y evaluación de los métodos numéricos así como de criterio de paro de los mismos. A continuación se presentan algunos conceptos fundamentales para la cabal comprensión del concepto de error.
Dígitos significativos
Es el concepto que se ha desarrollado formalmente paradesignar la confiabilidad de un valor numérico. Los dígitos significativos de un número, son aquellos que pueden ser empleados en forma confiable para describir una cantidad. Por ejemplo, suponga que se tiene un instrumento cuyo medidor marca:

Para este caso, por los límites del instrumento, solo pueden manejarse con certeza dos dígitos. El tercero se estima. Por lo que en general solo setienen tres dígitos significativos para este instrumento.
Es importante establecer que los ceros, no son siempre dígitos significativos, ya que pueden emplearse para ubicar el punto decimal, por ejemplo:
a) 0.00001845
b) 0.0001845
c) 0.001845
d) 0.0000180 
Los incisos a, b y c, tienen cuatro dígitos significativos, donde el número 1 es el primer dígito significativo (dígito significativoprincipal o dígito más significativo), el 8 es el segundo dígito significativo, el 4 es el tercer dígito significativo y el 5 es el cuarto. Respecto al inciso d, este tiene tres dígitos significativos, a saber 1, 8 y 0.
Por otro lado el número 45300 puede tener 3, 4 ó 5 dígitos significativos, dependiendo los ceros que se conocen con exactitud. Para evitar la incertidumbre se usa la notacióncientífica.
a) 4.53 x 104, tres dígitos significativos.
b) 4.530 x 104, cuatro dígitos significativos.
c) 4.5300 x 104, cinco dígitos significativos.
 La importancia del concepto de dígitos significativos en el estudio de los métodos numéricos incide específicamente en dos aspectos
1. Criterio para decidir la precisión de un método numérico. Es aceptable un método cuando garantiza un determinadonúmero de dígitos significativos en su resultado
2. Criterio de paro. Dado que los métodos numéricos son técnicas iterativas, puede establecerse que cuando se alcance un determinado número de dígitos significativos es condición suficiente para detener el método

Exactitud y precisión
Exactitud.- Indica qué tan cercano es un valor calculado respecto al valor verdadero.
Precisión.- Considerandoque los métodos numéricos son técnicas iterativas, expresa qué tan cercana es una aproximación o una estimación a un valor, respecto a las aproximaciones o iteraciones anteriores del mismo.
Inexactitud.- También se le conoce como sesgo. Es un alejamiento sistemático del valor verdadero a calcular.
Imprecisión.- También se le conoce como incertidumbre. Se refiere al grado de alejamiento entre sí,a las diversas aproximaciones a un valor verdadero.
Al observar las definiciones anteriores, puede determinarse que el error asociado a los métodos numéricos permite medir el grado de exactitud y precisión de los mismos.
Definición de error
En términos generales, el error de un método numérico es la diferencia que existe entre el verdadero valor que se busca y la aproximación obtenida a travésde una técnica numérica. El error se clasifica en dos categorías, error de redondeo y error de truncamiento. Ambos conceptos se explican a continuación:
1.1.                     Error de truncamiento
Se originan al emplear al número finito de términos para calcular un valor que requiere un número infinito de términos. Por ejemplo, una expresión que permite determinar de forma exacta el...