esados financieros alpina

ESTADÍSTICA I
ESTADÍGRAFOS DE DISPERSIÓN

ÍNDICE.
ESTADÍGRAFOS DE DISPERSIÓN. ................................................................................................... 1
VARIANZA. ...................................................................................................................................... 1
DESVIACIÓN ESTÁNDAR Ó TÍPICA............................................................................................... 2
DESVIACIÓN MEDIA. ...................................................................................................................... 2
COEFICIENTE DE VARIACIÓN Ó COEFICIENTE DE VARIACIÓN DE PEARSON ........................ 4
VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR DE UNA MUESTRA Y UNA POBLACIÓN. .......................... 4
ANÁLISIS DELA VARIANZA. .............................................................................................................. 4
TÉRMINOS: ......................................................................................................................................... 5
VARIANZA Y DESVIACIÓN PARA DATOS AGRUPADOS. ................................................................ 5BIBLIOGRAFÍA .................................................................................................................................... 6
EJERCICIO RESUELTO...................................................................................................................... 7

ESTADÍGRAFOS DE DISPERSIÓN.
Los estadígrafos de dispersión son aquellos que nos determinan ó indican como secomportan los
datos alrededor de un promedio.
Los estadígrafos de dispersión son:
VARIANZA.
La varianza es una de las medidas más utilizadas dentro de los estadígrafos de dispersión. La
varianza se define como el promedio de la diferencia de cada uno de los datos respecto a su media,
en otras palabras:
__


∑  xi − X 

σ 2 = i =1 
n
n

2

Una de las características de lavarianza, es que el resultado obtenido se encuentra en una unidad de
medida distinta a la de los datos tomados, por tanto puede no llegar a decirnos mucho sobre la
realidad de la distribución. De igual manera, por estar elevadas al cuadrado cada una de las
observaciones, el valor obtenido podrá llegar a ser más alto que las observaciones mismas.
Ejemplo:

WƌƵĞďĂ

dŝĞŵƉŽ

DĞĚŝĂ

__


 xi− X 



WƌƵĞďĂ ϭ
WƌƵĞďĂ Ϯ
WƌƵĞďĂ ϯ
WƌƵĞďĂ ϰ
WƌƵĞďĂ ϱ
WƌƵĞďĂ ϲ

ϰ͕ϴ DŝŶ
ϰ͕ϵ DŝŶ
ϱ͕Ϭ DŝŶ
ϱ͕Ϭ DŝŶ
ϱ͕Ϭ DŝŶ
ϱ͕ϭ DŝŶ

ϱ͕Ϯ DŝŶ
ϱ͕Ϯ DŝŶ
ϱ͕Ϯ DŝŶ
ϱ͕Ϯ DŝŶ
ϱ͕Ϯ DŝŶ
ϱ͕Ϯ DŝŶ

;Ϭ͕ϰϯϱͿ
;Ϭ͕ϯϯϱͿ
;Ϭ͕ϮϯϱͿ
;Ϭ͕ϮϯϱͿ
;Ϭ͕ϮϯϱͿ
;Ϭ͕ϭϯϱͿ

Iván Fernando Suarez Lozano

__


 xi − X 



2

Ϭ͕ϭϴϵDŝŶϮ
Ϭ͕ϭϭϮDŝŶϮ
Ϭ͕ϬϱϱDŝŶϮ
Ϭ͕ϬϱϱDŝŶϮ
Ϭ͕ϬϱϱDŝŶϮ
Ϭ͕ϬϭϴDŝŶϮ

ESTADÍSTICA IESTADÍGRAFOS DE DISPERSIÓN

WƌƵĞďĂ

dŝĞŵƉŽ

DĞĚŝĂ

__


 xi − X 



WƌƵĞďĂ ϳ
WƌƵĞďĂ ϴ
WƌƵĞďĂ ϵ
WƌƵĞďĂ ϭϬ
WƌƵĞďĂ ϭϭ
WƌƵĞďĂ ϭϮ
WƌƵĞďĂ ϭϯ
WƌƵĞďĂ ϭϰ
WƌƵĞďĂ ϭϱ
WƌƵĞďĂ ϭϲ
WƌƵĞďĂ ϭϳ
WƌƵĞďĂ ϭϴ
WƌƵĞďĂ ϭϵ
WƌƵĞďĂ ϮϬ
WƌƵĞďĂ Ϯϭ
WƌƵĞďĂ ϮϮ
WƌƵĞďĂ Ϯϯ

ϱ͕ϭ DŝŶ
ϱ͕ϭ DŝŶ
ϱ͕ϭ DŝŶ
ϱ͕Ϯ DŝŶ
ϱ͕Ϯ DŝŶ
ϱ͕Ϯ DŝŶ
ϱ͕Ϯ DŝŶ
ϱ͕Ϯ DŝŶ
ϱ͕ϯ DŝŶ
ϱ͕ϯ DŝŶ
ϱ͕ϯ DŝŶ
ϱ͕ϰ DŝŶ
ϱ͕ϰ DŝŶ
ϱ͕ϱ DŝŶϱ͕ϲ DŝŶ
ϱ͕ϳ DŝŶ
ϱ͕ϴ DŝŶ

ϱ͕Ϯ DŝŶ
ϱ͕Ϯ DŝŶ
ϱ͕Ϯ DŝŶ
ϱ͕Ϯ DŝŶ
ϱ͕Ϯ DŝŶ
ϱ͕Ϯ DŝŶ
ϱ͕Ϯ DŝŶ
ϱ͕Ϯ DŝŶ
ϱ͕Ϯ DŝŶ
ϱ͕Ϯ DŝŶ
ϱ͕Ϯ DŝŶ
ϱ͕Ϯ DŝŶ
ϱ͕Ϯ DŝŶ
ϱ͕Ϯ DŝŶ
ϱ͕Ϯ DŝŶ
ϱ͕Ϯ DŝŶ
ϱ͕Ϯ DŝŶ

;Ϭ͕ϭϯϱͿ
;Ϭ͕ϭϯϱͿ
;Ϭ͕ϭϯϱͿ
;Ϭ͕ϬϯϱͿ
;Ϭ͕ϬϯϱͿ
;Ϭ͕ϬϯϱͿ
;Ϭ͕ϬϯϱͿ
;Ϭ͕ϬϯϱͿ
Ϭ͕Ϭϲϱ
Ϭ͕Ϭϲϱ
Ϭ͕Ϭϲϱ
Ϭ͕ϭϲϱ
Ϭ͕ϭϲϱ
Ϭ͕Ϯϲϱ
Ϭ͕ϯϲϱ
Ϭ͕ϰϲϱ
Ϭ͕ϱϲϱ

__


 xi − X 



2

Ϭ͕ϬϭϴDŝŶϮ
Ϭ͕ϬϭϴDŝŶϮ
Ϭ͕ϬϭϴDŝŶϮ
Ϭ͕ϬϬϭDŝŶϮϬ͕ϬϬϭDŝŶϮ
Ϭ͕ϬϬϭDŝŶϮ
Ϭ͕ϬϬϭDŝŶϮ
Ϭ͕ϬϬϭDŝŶϮ
Ϭ͕ϬϬϰDŝŶϮ
Ϭ͕ϬϬϰDŝŶϮ
Ϭ͕ϬϬϰDŝŶϮ
Ϭ͕ϬϮϳDŝŶϮ
Ϭ͕ϬϮϳDŝŶϮ
Ϭ͕ϬϳϬDŝŶϮ
Ϭ͕ϭϯϯDŝŶϮ
Ϭ͕ϮϭϲDŝŶϮ
Ϭ͕ϯϭϵDŝŶϮ

∑

ϭ͕ϯϱϮDŝŶϮ

σ2 =

1,352Min 2
23

Ϭ͕ϬϱϴϴDŝŶϮ
DESVIACIÓN ESTÁNDAR Ó TÍPICA.
La desviación estándar la definimos simplemente como la raíz cuadrada de la varianza, de esta forma
tenemos:
__


 xi − X 
∑

σ = i =1
n
n

2...