escalas




estadistica


Probabilidad de un evento

Cuando calculas probabilidades, a menudo tienes que tomar en consideración dos o más eventos, conocidos como eventos compuestos. En un evento compuesto, si el segundo evento no depende del resultado del primer evento, entonces los eventos son independientes. Si el resultado de un evento de un evento compuesto influye en el otro evento,entonces los eventos son dependientes.



Probabilidad de dos eventos independientes
La probabilidad de que ocurran dos eventos independientes se calcula multiplicando la probabilidad del primer evento por la probabilidad del segundo evento.
P(A y B) = P(A) . P(B)


Probabilidad de dos eventos dependientes
Si dos eventos A y B son dependientes, entonces la probabilidad de que ocurran losdos eventos es igual al producto de la probabilidad de A por la probabilidad de B después de ocurrir A.
P(A y B) = P(A) . P(B dado A)

Ejemplo:

¿Cuál es la probabilidad de obtener dos caras seguidas al tirar una moneda?

La primera vez que se tira la moneda no afecta la segunda vez que se tira, así que estos eventos son independientes.
P(caras y caras) = P(caras) . P(caras)
P(caras ycaras) =1/2.1/2
P(caras y caras) = 1/4
La probabilidad de obtener dos caras
Seguidas al tirar una moneda es de 1/4 .
Probabilidad muestral

En la teoría de la probabilidad el espacio muestral o espacio de muestreo (denotado E, S, Ω o U) consiste en el conjunto de todos los posibles resultados individuales de un experimento aleatorio.
Supongamos que vamos a estudiar el comportamiento deun dado perfecto o ideal, es decir, que ha sido construido de manera perfecta. Al efectuar el experimento aleatorio consistente en lanzar un dado, podemos obtener seis resultados diferentes, que representan el número de la cara superior del dado. Los resultados posibles del experimento los agrupamos en el conjunto
E = ⎨1, 2, 3, 4, 5, 6⎬ Llamadoespacio muestral.
En general, el espacio muestral E de un experimento aleatorio es el conjunto formado por todos los resultados posibles del experimento
Por consiguiente si lanzamos N monedas al aire N número de veces el espacio muestral seria 2.

Diagrama de árbol

Un diagrama de árbol es una herramienta que se utiliza para determinar todos los posibles resultados de un experimentoaleatorio. En el cálculo de la probabilidad se requiere conocer el número de objetos que forman parte del espacio muestral, estos se pueden determinar con la construcción de un diagrama de árbol.

Ejemplos
Una universidad está formada por tres facultades:
La 1ª con el 50% de estudiantes.
La 2ª con el 25% de estudiantes.
La 3ª con el 25% de estudiantes.
Las mujeres están repartidas uniformemente,siendo un 60% del total en cada facultad.

¿Probabilidad de encontrar una alumna de la primera facultad?




¿Probabilidad de encontrar un alumno varón?


  Pero también podría ser lo contrario.



Probabilidad condicional

Es la probabilidad de que ocurra un evento A, sabiendo que también sucede otro evento B. La probabilidad condicional se escribe P(A|B), y se lee «laprobabilidad de A dado B».
No tiene por qué haber una relación causal o temporal entre A y B. A puede preceder en el tiempo a B, sucederlo o pueden ocurrir simultáneamente. A puede causar B, viceversa o pueden no tener relación causal. Las relaciones causales o temporales son nociones que no pertenecen al ámbito de la probabilidad.
Hasta ahora nos hemos limitado a calcular probabilidadesúnicamente partiendo de un experimento aleatorio, sin tener más información. Pero, ¿que ocurre si conocemos alguna información adicional? Supongamos que estamos realizando el experimento aleatorio de lanzar un dado y obtener el número que sale. Consideremos el suceso A= “sale un 4”. Evidentemente, p(A) =1/6.


Enfoque de frecuencias relativas (a posteriori o empírico)

Este enfoque...