ESFUERZO MULTIDIMENSIONAL
Páginas: 6 (1376 palabras)
Publicado: 25 de febrero de 2014
ESFUERZO MULTIDIMENSIONAL
ESFUERZO PLANO Y DEFORMACIÓN PLANA
El estado general del esfuerzo y la deformación es tridimensional, pero hay configuraciones geométricas particulares que pueden ser tratadas de manera distinta.
Esfuerzo plano
El estado de esfuerzos en dos dimensiones, es decir biaxial, también se conoce como esfuerzo plano. El esfuerzo plano requiere que un esfuerzoprincipal sea igual a cero. Esta situación es común en algunas aplicaciones. Por ejemplo, una placa o un cascarón delgado pueden también tener un estado de esfuerzos plano lejos de sus bordes o de sus puntos de sujeción. Estos casos se pueden tratar con el procedimiento más sencillo de las ecuaciones.
Deformación plana
Hay deformaciones principales asociadas con los esfuerzos principales. Siuna de las deformaciones principales (digamos ε3) es igual a cero, y las deformaciones restantes son independientes de la dimensión a lo largo de su eje principal, n3, éste se conocerá como deformación plana. Esta situación ocurre en geometrías particulares. Por ejemplo, si una barra larga, sólida, prismática está cargada únicamente en la dirección transversal, aquellas regiones dentro de ellaque estén lejos de cualquier restricción en sus extremos tendrán en esencia una deformación igual a cero en la dirección a lo largo del eje de la barra, y se tratará de una deformación plana. (Sin embargo, el esfuerzo no es igual a cero en la dirección de deformación igual a cero.) Un dique hidráulico largo puede considerarse con una situación de deformación plana, en regiones muy lejos de susextremos o de su base, donde está sujeto a estructuras vecinas.
[Robert L. Norton. Diseño de Maquinas. Ed Person Prentice Hall]
CÍRCULOS DE MOHR
Desde hace mucho tiempo los círculos de Mohr4 han sido una forma de solución gráfica de determinar los esfuerzos principales para el caso de esfuerzos planos.
Muchos libros de texto sobre diseño de máquinas presentan el método del círculo de Mohrcomo una técnica primordial de solución para la determinación de esfuerzos principales.
El plano de Mohr --en el cual se trazan los círculos de Mohr- se organiza con sus ejes mutuamente perpendiculares, aunque en el espacio real el ángulo entre ellos representa 180º. Todos los ángulos dibujados en el plano de Mohr tienen el doble de su valor en el espacio real. La abscisa es el eje para todoslos esfuerzos normales.
Los esfuerzos normales aplicados σx, σy y σz, se trazan a lo largo de este eje y los esfuerzos principales σ1, σ2 y σ3 también se determinan sobre este eje. La ordenada es el eje para todos los esfuerzos cortantes. Se utiliza para trazar los esfuerzos cortantes aplicados τXY, τXZ y τYZ y determinar el esfuerzo cortante máximo5. Mohr utilizó una regla convencional designos para esfuerzos cortantes, que hace que los pares esfuerzo cortante en sentido del movimiento de las agujas del reloj sean positivos, lo que no es consistente con la regla de la mano derecha, ahora estándar. Aun así, esta regla convencional de la mano izquierda se sigue empleando para el círculo de Mohr. La mejor manera de demostrar el uso del círculo de Mohr es mediante ejemplos.
[Robert L.Norton. Diseño de Maquinas. Ed Person Prentice Hall]
EJEMPLO
Determinación de los esfuerzos principales mediante los círculos de Mohr
Problema
Un elemento de esfuerzo biaxial como se muestra en la Figura 4-2 tiene σx = 40.000 psi, σy = 20.000 psi y τxy = 30.000 psi en sentido contrario al de las manecillas del reloj (ccw). Se pide trazar los círculos de Mohr para determinar losesfuerzos principales.
Véanse la Figura 4-2 y la Figura 4-5.
Solución
1 Se trazan los ejes del plano de Mohr según se muestra en la Figura 4-5b, y márquelos como σ y τ.
2 Se sitúan los esfuerzos dados σx, (como línea OA) en cualquier escala práctica a lo largo del eje de esfuerzos normales (horizontales). En este ejemplo σx., es un esfuerzo de tensión (positivo).
3 Se lleva el...
ESFUERZO MULTIDIMENSIONAL
ESFUERZO PLANO Y DEFORMACIÓN PLANA
El estado general del esfuerzo y la deformación es tridimensional, pero hay configuraciones geométricas particulares que pueden ser tratadas de manera distinta.
Esfuerzo plano
El estado de esfuerzos en dos dimensiones, es decir biaxial, también se conoce como esfuerzo plano. El esfuerzo plano requiere que un esfuerzoprincipal sea igual a cero. Esta situación es común en algunas aplicaciones. Por ejemplo, una placa o un cascarón delgado pueden también tener un estado de esfuerzos plano lejos de sus bordes o de sus puntos de sujeción. Estos casos se pueden tratar con el procedimiento más sencillo de las ecuaciones.
Deformación plana
Hay deformaciones principales asociadas con los esfuerzos principales. Siuna de las deformaciones principales (digamos ε3) es igual a cero, y las deformaciones restantes son independientes de la dimensión a lo largo de su eje principal, n3, éste se conocerá como deformación plana. Esta situación ocurre en geometrías particulares. Por ejemplo, si una barra larga, sólida, prismática está cargada únicamente en la dirección transversal, aquellas regiones dentro de ellaque estén lejos de cualquier restricción en sus extremos tendrán en esencia una deformación igual a cero en la dirección a lo largo del eje de la barra, y se tratará de una deformación plana. (Sin embargo, el esfuerzo no es igual a cero en la dirección de deformación igual a cero.) Un dique hidráulico largo puede considerarse con una situación de deformación plana, en regiones muy lejos de susextremos o de su base, donde está sujeto a estructuras vecinas.
[Robert L. Norton. Diseño de Maquinas. Ed Person Prentice Hall]
CÍRCULOS DE MOHR
Desde hace mucho tiempo los círculos de Mohr4 han sido una forma de solución gráfica de determinar los esfuerzos principales para el caso de esfuerzos planos.
Muchos libros de texto sobre diseño de máquinas presentan el método del círculo de Mohrcomo una técnica primordial de solución para la determinación de esfuerzos principales.
El plano de Mohr --en el cual se trazan los círculos de Mohr- se organiza con sus ejes mutuamente perpendiculares, aunque en el espacio real el ángulo entre ellos representa 180º. Todos los ángulos dibujados en el plano de Mohr tienen el doble de su valor en el espacio real. La abscisa es el eje para todoslos esfuerzos normales.
Los esfuerzos normales aplicados σx, σy y σz, se trazan a lo largo de este eje y los esfuerzos principales σ1, σ2 y σ3 también se determinan sobre este eje. La ordenada es el eje para todos los esfuerzos cortantes. Se utiliza para trazar los esfuerzos cortantes aplicados τXY, τXZ y τYZ y determinar el esfuerzo cortante máximo5. Mohr utilizó una regla convencional designos para esfuerzos cortantes, que hace que los pares esfuerzo cortante en sentido del movimiento de las agujas del reloj sean positivos, lo que no es consistente con la regla de la mano derecha, ahora estándar. Aun así, esta regla convencional de la mano izquierda se sigue empleando para el círculo de Mohr. La mejor manera de demostrar el uso del círculo de Mohr es mediante ejemplos.
[Robert L.Norton. Diseño de Maquinas. Ed Person Prentice Hall]
EJEMPLO
Determinación de los esfuerzos principales mediante los círculos de Mohr
Problema
Un elemento de esfuerzo biaxial como se muestra en la Figura 4-2 tiene σx = 40.000 psi, σy = 20.000 psi y τxy = 30.000 psi en sentido contrario al de las manecillas del reloj (ccw). Se pide trazar los círculos de Mohr para determinar losesfuerzos principales.
Véanse la Figura 4-2 y la Figura 4-5.
Solución
1 Se trazan los ejes del plano de Mohr según se muestra en la Figura 4-5b, y márquelos como σ y τ.
2 Se sitúan los esfuerzos dados σx, (como línea OA) en cualquier escala práctica a lo largo del eje de esfuerzos normales (horizontales). En este ejemplo σx., es un esfuerzo de tensión (positivo).
3 Se lleva el...
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