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PRODUCTO VECTORIAL


El  producto vectorial es una operación binaria entre dos vectores de un espacio euclídeo tridimensional que da como resultado un vector ortogonal a los dos vectoresoriginales. Con frecuencia se lo denomina también producto cruz (pues se lo denota mediante el símbolo ×) o producto externo (pues está relacionado con el producto exterior).

DEFINICIÓN
Sean dosvectores  y  en el espacio vectorial . El producto vectorial entre  y  da como resultado un nuevo vector, c. Para definir este nuevo vector es necesario especificar su módulo y dirección:
El módulo de  estádado por

(Donde θ es el ángulo determinado por los vectores a y b).
La dirección del vector c, que es ortogonal a a y ortogonal a b, está dada por la regla de la mano derecha.
El producto vectorialentre a y b se denota mediante a × b, por ello se lo llama también producto cruz. En los textos manuscritos, para evitar confusiones con la letra x (equis), es frecuente denotar el producto vectorialmediante a ∧ b.
El producto vectorial puede definirse de una manera más compacta de la siguiente manera:

Donde  es el vector unitario y ortogonal a los vectores a y b y su dirección está dada porla regla de la mano derecha y θ es, como antes, el ángulo entre a y b. A la regla de la mano derecha se la llama a menudo también regla del saca corcho.
PRODUCTO VECTORIAL DE DOS VECTORESSEAN:

   y  
Dos vectores concurrentes de , el espacio afín tridimensional según la base anterior.
Se define el producto, y se escribe, como el vector:En el que
, es el determinante de orden 2.
O usando una notación más compacta, mediante el desarrollo por la primera fila de un determinante simbólico de orden 3 (simbólico ya que los términos de laprimera fila no son escalares):



Que da origen a la llamada regla de la mano derecha o regla del sacacorchos: girando el primer vector hacia el segundo por el ángulo más pequeño, la...