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Gráficos y Formulas Para Calcular Volumen

Vanessa Rodríguez García

9*3

# 35

Matemáticas

Héctor Hoyos

Institución Educativa San José
Itagüí
2012

1. QUE ES UN GRAFICO?

Un gráfico es la representación de datos, generalmente numéricos, mediante líneas, superficies o símbolos, para ver la relación que esos datos guardan entre sí y facilitar su interpretación.

Ungrafico también puede ser un conjunto de puntos, que se plasman en coordenadas cartesianas, y sirven para analizar el comportamiento de un proceso, o un conjunto de elementos.

La utilización de gráficos hace más sencilla e inmediata la interpretación de los datos. A menudo un gráfico nos dice mucho más que una serie de datos clasificados por filas y columnas.

2. QUE es un Angulo DIEDRO?Un ángulo diedro es cada una de las dos partes del espacio delimitadas por dos semiplanos que parten de una arista común. Es un concepto geométrico ideal y sólo es posible representarlo parcialmente como dos paralelogramos con un lado común, que simbolizan dos semiplanos.
El valor de un ángulo diedro es la amplitud del menor ángulo posible que conforman dos semirrectas pertenecientes una a cada semiplano.Se obtiene tomando un plano auxiliar perpendicular a la recta común, siendo la apertura de las semirrectas intersección la medida del ángulo diedro.
En la imagen, los dos bordes delanteros o traseros de los semiplanos (representados por rectángulos en la imagen), si son perpendiculares a la recta común, sirven como referencia para medir el ángulo diedro.3. QUE ES UN POLIEDRO?
Un poliedro es, en el sentido dado por la geometría clásica al término, un cuerpo geométrico cuyas caras son planas y encierran un volumen finito.
Los poliedros se conciben como cuerpos tridimensionales, pero hay semejantes topológicos del concepto en cualquier dimensión. Así, el punto o vértice es el semejante topológico del poliedro en cero dimensiones,una arista o segmento lo es en 1 dimensión, el polígono para 2 dimensiones; y el polícoro el de cuatro dimensiones. Todas estas formas son conocidas comopolitopos, por lo que podemos definir un poliedro como un polítopo tridimensional.

3.1 CLASES DE POLIEDROS
*Tetraedro: Un tetraedro es un poliedro de cuatro caras. Con este número de caras ha de ser un poliedro convexo, y suscaras triangulares, encontrándose tres de ellas en cada vértice. Si las cuatro caras del tetraedro son triángulos equiláteros, iguales entre sí, el tetraedro se denomina regular. El tetraedro es el simplex tridimensional.

Volumen
Existe una fórmula general para el cálculo del volumen de un tetraedro, sea o no regular, en función de las coordenadas cartesianas (x, y, z) de tres de susvértices A, B y C (supuesto el origen de coordenadas en el cuarto):

Esta fórmula también se puede escribir en términos de las coordenadas absolutas de los cuatro vértices  el volumen de un tetraedro irregular cualquiera viene dado por:

Otra fórmula, que puede obtenerse de la anterior, permite calcular el volumen de un tetraedro, regular o irregular, conociendo la longitud de dos aristas opuestas,  y  y la distancia entreambas, y es:

Esta fórmula es aplicable para calcular, de forma aproximada, el volumen de un terraplén, de una carretera o una presa de materiales sueltos, por ejemplo, a partir de la longitud de su coronación, la longitud en la base, y su altura.

*Cubo: Un cubo o hexaedro regular es un poliedro de seis caras cuadradas congruentes, siendo uno de los llamados sólidos platónicos.

VolumenDado un cubo regular de arista a, podemos calcular su volumen V mediante la siguiente fórmula:

*Octaedro: Un octaedro es un poliedro de ocho caras. Con este número de caras puede ser un poliedro convexo o un poliedro cóncavo. Sus caras han de ser polígonos de siete lados o menos. Si las ocho caras del octaedro son triángulos equiláteros, iguales entre sí, el octaedro es convexo y se...